Построение графиков функций онлайн для ОГЭ и ЕГЭ

Как устроен построитель графиков

Инструмент для построения графиков — это блок «Построитель графиков» с пятью кнопками выбора функции в шапке, клетчатым полем с осями координат посередине и ползунками коэффициентов под полем.

Кнопки в шапке подписаны формулами: «y = kx + b», «y = ax² + bx + c», «y = k / x», «y = a√x» и «y = a|x − m| + n». Нажатая кнопка выделена, и под полем появляются ползунки именно её коэффициентов. Поле — это координатная плоскость в клетку: одна клетка равна единице, на осях подписаны $x$ , $y$ , начало координат 0 и единичные отрезки. По горизонтали видно примерно от $-12$ до $12$ , по вертикали — от $-7$ до $7$ .

Под ползунками две строки. В первой — формула с текущими коэффициентами, например «y = 1x² − 2x − 3». Во второй — подсказка о главном свойстве графика: для параболы это вершина, дискриминант и корни, для прямой — точки пересечения с осями, для гиперболы — четверти, в которых лежат ветви. Числа в подсказке округлены до сотых и записаны через запятую.

На этой странице построитель открывается на параболе $y = x^2 - 2x - 3$ . Подсказка сразу показывает: вершина $(1; -4)$ , $D = 16$ , корни $-1$ и $3$ . Это удобная стартовая точка: все характерные элементы параболы помещаются в окне. Проверить вершину можно и через теорему Виета: сумма корней равна $-\frac{b}{a} = 2$ , а абсцисса вершины — их среднее арифметическое, $\frac{-1 + 3}{2} = 1$ .

Пять функций и диапазоны ползунков

Для построения графиков доступны 5 функций из школьной программы 7–9 классов, которые изучаются по учебнику Макарычева: у каждой свои коэффициенты, а у каждого ползунка — свой диапазон и шаг.

Функция	Ползунки: диапазон и шаг	Что пишет подсказка
$y = kx + b$	$k$ от −5 до 5 с шагом 0,5; $b$ от −8 до 8 с шагом 1	пересечение с осью $Oy$ и с осью $Ox$
$y = ax^2 + bx + c$	$a$ от −3 до 3 с шагом 0,5; $b$ и $c$ от −8 до 8 с шагом 1	вершина, дискриминант, корни или «корней нет»
$y = \frac{k}{x}$	$k$ от −8 до 8 с шагом 1	в каких четвертях ветви
$y = a\sqrt{x}$	$a$ от −3 до 3 с шагом 0,5	область определения $x \ge 0$
$y = a\|x - m\| + n$	$a$ от −3 до 3 с шагом 0,5; $m$ и $n$ от −6 до 6 с шагом 1	вершина «уголка» $(m; n)$

Ползунок можно поставить и на ноль — построитель не запрещает вырожденные случаи, а честно о них сообщает. При $a = 0$ в квадратичной функции подсказка напишет «a = 0 — это прямая», при $k = 0$ в обратной пропорциональности — «k = 0 — не гипербола». Построение графиков в таких крайних случаях полезно посмотреть хотя бы раз: они часто встречаются в вопросах «при каком значении коэффициента…».

Парабола: три опыта с ползунками

Чтобы понять параболу, достаточно трёх опытов построения графиков: поменять знак $a$ , сдвинуть $c$ и покрутить $b$ — и каждый раз сверять картинку с подсказкой о вершине и корнях.

Опыт первый — знак старшего коэффициента. Переведите $a$ с 1 на −1, не трогая остальное. Ветви повернутся вниз, а подсказка покажет для $y = -x^2 - 2x - 3$ вершину $(-1; -2)$ и $D = -8$ , то есть корней нет. Проверка по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -1$ , $y_0 = -1 + 2 - 3 = -2$ . Вершина ниже оси, ветви вниз — пересечений с осью $Ox$ быть не может, и дискриминант это подтверждает.

Опыт второй — свободный член. Верните $a = 1$ и поднимайте $c$ от −3 вверх. Парабола сдвигается вертикально, точка пересечения с осью $Oy$ — это всегда $(0; c)$ . При $c = 1$ получится $y = x^2 - 2x + 1$ : дискриминант равен нулю, и подсказка пишет один корень — 1. Парабола касается оси, это полный квадрат $(x - 1)^2$ .

Опыт третий — коэффициент $b$ . Он двигает вершину и по горизонтали, и по вертикали одновременно, но не меняет форму и направление ветвей. Внимательно следите за знаком: при $a > 0$ и $b < 0$ вершина справа от оси $Oy$ , при $b > 0$ — слева. Именно эта связь проверяется в заданиях на соответствие графиков и знаков коэффициентов: по спецификации ФИПИ это задание 11 ОГЭ. Теория с выводом формулы вершины — в статье о квадратичной функции и параболе^[1].

Миф: «график модуля — это та же парабола, только острая». Это неверно: график $y = |x - m| + n$ состоит из двух лучей с общей вершиной, у него нет плавного изгиба. Построитель это наглядно показывает — сравните «уголок» и параболу с той же вершиной.

Прямая, гипербола, корень и модуль

Остальные четыре функции проще параболы, но у каждой есть деталь, которую удобно проверить ползунком: точки пересечения у прямой, четверти у гиперболы, область определения у корня и вершина у модуля.

Прямая $y = kx + b$ . Поставьте $k = 0{,}5$ и $b = 2$ : подсказка покажет пересечение с $Oy$ в точке $(0; 2)$ и с $Ox$ в точке $(-4; 0)$ , ведь $x = -\frac{b}{k} = -\frac{2}{0{,}5} = -4$ . При $k = 0$ прямая горизонтальна и с осью $Ox$ не пересекается, если $b \ne 0$ — подсказка тогда пишет только точку на $Oy$ . Подробнее о наклоне — в статье про линейную функцию и угловой коэффициент.

Гипербола $y = \frac{k}{x}$ . При $k > 0$ ветви лежат в I и III четвертях, при $k < 0$ — во II и IV. Чем больше $|k|$ , тем дальше ветви от начала координат. Точка $x = 0$ не входит в область определения, поэтому график разрывается. В учебнике алгебры для 8 класса эту кривую называют гиперболой, а саму функцию — обратной пропорциональностью.

Корень $y = a\sqrt{x}$ . График начинается в начале координат и идёт только вправо — при $x < 0$ функция не определена. При отрицательном $a$ ветвь уходит вниз. Модуль $y = a|x - m| + n$ : по умолчанию $y = |x - 1| - 2$ , вершина «уголка» в точке $(1; -2)$ , нули функции $x = -1$ и $x = 3$ .

Построение графиков для заданий ОГЭ и ЕГЭ

Если использовать инструмент как проверку, а не как источник ответа, он закрывает три экзаменационных сюжета: задание 11 ОГЭ, задание 22 ОГЭ и задание 12 профильного ЕГЭ.

Задание 11 ОГЭ. Загадайте знаки коэффициентов, например $a < 0$ , $c > 0$ , нарисуйте параболу от руки, затем выставьте коэффициенты и сравните. Повторите 10 раз с разными знаками — соответствие «график — формула» начнёт читаться с первого взгляда.
Задание 22 ОГЭ. Постройте график на бумаге по точкам, а экран используйте только для проверки формы и вершины. Особенно полезно для функций с модулем — ошибиться с вершиной там легче всего.
Задание 12 профиля. Поставьте прямую или параболу, перерисуйте её на клетчатый лист, закройте экран и восстановите коэффициенты по двум-трём точкам. Потом сравните с экраном.

Такой порядок — сначала самостоятельный ответ, потом проверка — важнее самого инструмента. Набор функций соответствует тому, что кодификатор ОГЭ относит к разделу о функциях и графиках^[2]. Разбор номера с соответствием графиков и формул — на странице о задании 11 ОГЭ про графики функций.

Миф: «если научиться пользоваться построителем, задание 22 ОГЭ решится само». Не подтверждается: на экзамене электронные устройства запрещены, график строят от руки в бланке и обосновывают решение. Инструмент не заменяет этот навык, а только помогает проверить себя на тренировке.

Ограничения инструмента

Инструмент рисует только 5 заданных семейств функций, по одному графику за раз, с фиксированным окном; произвольную формулу ввести нельзя.

Поэтому здесь нельзя построить, например, $y = \frac{k}{x - a} + b$ со сдвигом гиперболы, кусочно-заданную функцию или две функции одновременно, чтобы найти точки пересечения. Для параболы нет формы с вершиной $y = a(x - p)^2 + q$ — вершина получается только через $b$ и $c$ . Коэффициенты меняются с шагом 0,5 или 1, поэтому дробные значения вроде $a = \frac13$ недоступны. Окно не масштабируется: если вершина уходит дальше $y = 7$ , её не видно, хотя строка под полем всё равно показывает координаты.

Для задач с параметром и кусочными функциями лучше рисовать на бумаге — это и есть экзаменационный навык. Подход к таким задачам разобран отдельно в статье о кусочно-заданных функциях в задании 22.

Когда этот инструмент не подходит

Не каждая задача про графики решается на экране — иногда инструмент только отвлекает от того, что нужно на экзамене.

Если нужно построить график из 2–3 кусков с разными формулами, экран не подходит: он рисует одну функцию целиком.
Если задача требует найти точки пересечения 2 графиков, их придётся считать аналитически — второй график на поле не добавить.
Если коэффициент дробный, например $\frac13$ или 0,25, выставить его с шагом 0,5 не получится.
Если до экзамена меньше 2 недель, а график в задании 22 ни разу не строился от руки, время лучше отдать бумаге и разбору критериев.

Чего делать нельзя

Нельзя превращать экран в источник готовых ответов: польза от него появляется, только когда вы сначала думаете сами.

Нельзя сразу двигать регуляторы, не сделав прогноз: без предсказания «куда пойдут ветви» навык не формируется.
Нельзя переносить на экзамен привычку «посмотреть на экран» — в аудитории разрешены только линейка и справочные материалы.
Не следует доверять глазу в вопросе о корнях: точное значение даёт вычисление, а не пересечение линий на клетках.
Не следует путать $b$ у прямой и $b$ у параболы: в прямой это точка на оси $Oy$ , в параболе за неё отвечает $c$ .
Не стоит решать задачи с параметром только по картинке: в задании 19 профиля нужно обоснование, а не рисунок.

Источники

[1] Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. 9 класс. — М.: Просвещение.

[2] ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементов содержания для проведения ОГЭ по математике (проект, 2027). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. 8 класс. — М.: Просвещение.

[4] Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. — М.: Просвещение.

Вопросы и ответы

Можно ли ввести свою формулу для построения графиков?

Нет, доступны только 5 семейств функций с регулируемыми коэффициентами. Это сделано намеренно: так видно, как каждый коэффициент меняет график.

Почему корни показаны с округлением?

Корни квадратного уравнения бывают иррациональными, например $1 \pm \sqrt{5}$ . Строка под полем показывает их до сотых, а точное значение нужно найти по формуле корней.

Сколько единиц видно на поле?

Одна клетка — одна единица; по горизонтали примерно от −12 до 12, по вертикали от −7 до 7. Окно не масштабируется.

Подходит ли инструмент для 7–8 класса?

Да: прямая и гипербола изучаются в 7–8 классах по учебнику Макарычева^[3], парабола — в 8–9. Регуляторы помогают понять смысл коэффициентов до экзаменационных задач.

Есть ли здесь графики синуса и логарифма?

Нет. Тригонометрические и показательные функции этот инструмент не рисует; для синуса и косинуса на сайте есть тригонометрический круг.

Сохраняются ли выбранные коэффициенты?

В пределах страницы — да: при переключении между функциями коэффициенты каждой запоминаются. После перезагрузки страницы всё возвращается к исходным значениям.