Задачи про садовый участок в ОГЭ: полный разбор сюжета 1–5

Что дают в сюжете про участок

Сюжет про участок — это рисунок прямоугольного участка с постройками, текст с описанием и, иногда, таблица цен. По нему решают 5 заданий, каждое приносит 1 балл^[1].

Набор объектов почти всегда похож: жилой дом, баня, сарай, гараж, теплица, грядки, дорожки и ворота. Иногда добавляют пруд или клумбу круглой формы — тогда в одном из заданий появляется площадь круга. Сторона клетки обычно 1 или 2 метра, и именно от неё зависят все последующие вычисления.

По кодификатору ФИПИ^[2] эти задания проверяют умение применять математику в практических ситуациях: читать план, работать с масштабом, считать площади и проценты, оценивать стоимость. Формул немного: площадь прямоугольника, проценты и теорема Пифагора из учебника 8 класса. Баллы теряют в основном из-за невнимательного чтения длинного условия.

Условие примера: план участка и описание

Наш участок — прямоугольник $30 \times 24$ м на сетке из клеток со стороной 2 м, то есть 15 клеток в ширину и 12 в высоту. Площадь одной клетки — 4 м².

Текст условия. Въезд на участок — через ворота шириной 4 м в нижней стороне ограды. Справа от ворот стоит гараж. От ворот к жилому дому ведёт дорожка шириной 1 м, у дома она сворачивает налево к бане, расположенной в углу участка. В правом верхнем углу — сарай. Теплица находится в центре участка, справа от дорожки, а слева от дорожки разбиты три одинаковые грядки.

Такую таблицу полезно составить в черновике до первого задания: каждая постройка получает размер в метрах. В сборниках Ященко рисунок такого сюжета обычно дан на клетчатой сетке, поэтому навык перевода клеток пригодится в любом варианте. Она занимает пару минут, но защищает от главной ошибки сюжета — путаницы между клетками и метрами.

Задание 1: узнаём постройки на плане участка

Первое задание — это соответствие: по тексту определить, какой цифрой на рисунке обозначен каждый объект. Работает метод «от опорной точки»: сначала находим то, что описано однозначно, затем остальное.

Для объектов «жилой дом», «теплица», «сарай», «баня» укажите соответствующие номера на плане. Ответ запишите последовательностью четырёх цифр.

Опорная точка — ворота в нижней стороне. Справа от них постройка 5 — это гараж. Дорожка ведёт вверх к большой постройке 2 — жилому дому, затем налево к постройке 1 в углу — бане. В правом верхнем углу стоит 3 — сарай. В центре, справа от дорожки, — 4, теплица. Три узких прямоугольника слева (6) — грядки. Ответ: 2431.

Прежде чем писать ответ, проверьте, что каждая фраза текста подтверждается рисунком. Если описание противоречит рисунку, ошибка в чтении, а не в условии. Подробнее приём описан на странице задание 1 ОГЭ по математике.

Задание 2: сколько плитки нужно на дорожки

Во втором задании по клеткам находят длину или количество: метры забора, плитки, столбы. Для плитки на дорожках удобнее всего считать через площадь, потому что ширина дорожки уже дана в метрах.

Дорожки шириной 1 м выложены плиткой размером $50 \times 50$ см. Плитка продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок понадобилось?

Дорожка от ворот до дома тянется на 9 клеток, то есть 18 м; отрезок к бане — 2 клетки, 4 м. Общая длина 22 м, площадь $22 \cdot 1 = 22$ м². Одна плитка занимает $0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25$ м², значит, плиток $22 : 0{,}25 = 88$. Упаковок: $88 : 12 \approx 7{,}33$, поэтому нужно 8.

Округлять количество упаковок можно только вверх: семь упаковок дадут 84 плитки, четырёх плиток не хватит. Ещё одна ловушка — сторона плитки в сантиметрах: если подставить 50 вместо 0,5, получится нелепое число. Похожие расчёты разобраны в материале про второе задание блока 1–5.

Задание 3: площади построек и проценты

Третье задание сюжета — это площадь объекта или процентное сравнение двух площадей. База процента — та постройка, с которой сравнивают.

На сколько процентов площадь жилого дома больше площади теплицы?

Дом: $12 \cdot 6 = 72$ м². Теплица: $8 \cdot 4 = 32$ м². Сравниваем с теплицей:

$$\frac{72 - 32}{32} \cdot 100\% = \frac{40}{32} \cdot 100\% = 125\%.$$

Ответ: 125. Обратите внимание: большая постройка здесь — дом, и именно её сравнивают с теплицей. Процент больше ста здесь нормален: дом больше теплицы более чем вдвое (в 2,25 раза). Частая ошибка — записать 225, то есть ответить на вопрос «сколько процентов составляет площадь дома от площади теплицы». Разница между формулировками «больше на» и «составляет» подробно разобрана в статье проценты: увеличение и уменьшение.

Миф: «процент не может быть больше 100, значит, где-то ошибка». Это неверно: «больше на 125%» означает, что к площади теплицы добавили ещё 1,25 её площади. Ограничение «не более 100%» действует только для доли части от целого.

Задание 4: расстояние между постройками

Четвёртое задание — это расстояние по прямой между двумя точками плана, которое находят по теореме Пифагора: разности по горизонтали и вертикали служат катетами.

Найдите расстояние в метрах от центра бани до центра теплицы.

Отсчитываем клетки от левого верхнего угла. Центр бани — в точке (1; 1) клетка, центр теплицы — в точке (9; 7). По горизонтали 8 клеток = 16 м, по вертикали 6 клеток = 12 м. Расстояние:

$$\sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \text{ м}.$$

Ответ: 20. Теорема Пифагора здесь применима, потому что горизонталь и вертикаль сетки перпендикулярны. Удобный приём — сначала посчитать в клетках: $\sqrt{8^2 + 6^2} = 10$ клеток, затем умножить на 2 м. Если корень не извлекается нацело, в условии будет указание округлить, и тогда корень оценивают через квадраты соседних чисел, как в задачах ниже. Сама теорема с доказательством есть в учебнике геометрии Атанасяна^[3].

Задание 5: забор по периметру участка

Пятое задание — это расчёт стоимости с выбором из двух-трёх предложений, где у одного есть скидка или особое условие. Сначала находим количество материала, затем считаем каждый вариант полностью.

Участок решили обнести новым забором по всему периметру, кроме ворот. Евроштакетник стоит 950 ₽ за метр, монтаж — 300 ₽ за метр. Профнастил стоит 1450 ₽ за метр с монтажом, при заказе дороже 100 000 ₽ скидка 10%. Сколько рублей заплатят за более дешёвый вариант?

Периметр участка $2 \cdot (30 + 24) = 108$ м, без ворот $108 - 4 = 104$ м. Евроштакетник: $104 \cdot (950 + 300) = 130\,000$ ₽. Профнастил без скидки: $104 \cdot 1450 = 150\,800$ ₽ — это больше 100 000, скидка действует: $150\,800 \cdot 0{,}9 = 135\,720$ ₽. Дешевле евроштакетник. Ответ: 130 000.

Скидка сократила разницу, но не перевернула выбор. Критерии оценивания здесь простые: засчитывается только точное число в бланке, без промежуточных выкладок. Не стоит решать «на глаз», что вариант со скидкой дешевле: проверяйте числом. Другие сюжеты с выбором варианта — на странице о пятом задании ОГЭ.

Задачи с проверкой по плану участка

В начале страницы — блок «Задачи с проверкой»: 7 задач по тому же плану участка, от соответствия построек до семян для газона и расстояния между центрами.

Введите ответ в поле «Ответ» и нажмите «Проверить». «Решение» покажет ход рассуждений, «Следующая задача →» откроет следующую; когда задачи закончатся, они пойдут по кругу. Дробную часть отделяйте запятой.

Где ошибаются чаще всего

Ошибки в этом сюжете повторяются из варианта в вариант — 5 главных собраны ниже.

• Площадь клетки. При стороне 2 м одна клетка — это 4 м², а не 2 м². Ответ получается вдвое меньше нужного.
• Периметр с воротами. Забор считают по всему периметру, забыв вычесть ворота.
• Порог скидки. Скидку применяют, не проверив, что сумма превысила порог, — или, наоборот, забывают о ней.
• Центр постройки. Каждая постройка имеет и углы, и центр; расстояние измеряют от угла, хотя в вопросе сказано «от центра».
• Лишние объекты. В свободную площадь включают дорожки или грядки, хотя условие велит их исключить.

Кому этот разбор не поможет

Если не хватает базовых навыков, разбор одного примера не превратится в 5 баллов — сначала закройте пробелы.

• Если перевод 50 см в метры вызывает сомнения, сначала повторите единицы длины и площади — без этого не решить 3 задания из 5.
• Если корень из 400 не извлекается устно, начните с таблицы квадратов чисел от 10 до 30.
• Если до экзамена меньше 2 недель, лучше по открытому банку ФИПИ отработать задания 1–3 и не тратить время на сложные варианты пятого.
• Если в задании 4 участок не прямоугольный, а с круглым прудом, нужна ещё формула длины окружности — её этот пример не охватывает.

Чего делать нельзя

Не следует переходить к вычислениям, пока не прочитан весь текст условия: половина нужных чисел спрятана в описании, а не на рисунке.

• Нельзя мерить расстояния на рисунке линейкой и переводить в метры «по ощущению» — только по клеткам.
• Нельзя записывать в бланк «130 000 ₽» с пробелом и знаком рубля — только цифры: 130000.
• Не следует путать стороны: ширина и длина постройки определяются по направлениям на плане.
• Не стоит округлять промежуточные результаты — округляют только окончательный ответ.
• Не допускается исправлять ответ в бланке поверх старого — используйте поле замены ошибочных ответов.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементов содержания для проведения ОГЭ по математике (проект, 2027). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы. — М.: Просвещение.

[4] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

Вопросы и ответы

Чем план участка отличается от плана местности?

План участка — это постройки на одном дачном участке и их размеры. План местности — деревни и дороги между ними, там считают пути, скорость и время. Схема решения похожа, но вопросы разные.

Нужно ли знать площадь круга для этого сюжета?

Иногда да: если на участке есть круглый пруд или клумба. Формула $S = \pi r^2$ есть в справочных материалах, а число $\pi$ условие обычно разрешает взять равным 3,14.

Как понять, какая клетка — «центр» постройки?

Центр прямоугольника — середина между его сторонами по обоим направлениям. Для постройки 4 на 2 клетки центр лежит в 2 клетках от левой стороны и в 1 клетке от верхней.

Что делать, если ответ получился дробным в задаче про упаковки?

Округлить вверх до целого: часть упаковки купить нельзя. Только если в условии прямо сказано иное, например «плитку можно докупить поштучно», считают по-другому.

Где брать задачи по этому сюжету для тренировки?

Подходят открытый банк заданий ФИПИ и сборники типовых вариантов под редакцией Ященко^[4], а также 7 задач на этой странице.

Можно ли пропустить задание 4, если не получается?

Да, задания сюжета не зависят друг от друга. Пятое часто проще четвёртого, поэтому стоит перейти к нему и вернуться позже.