Задание 6 ОГЭ по математике: вычисления с дробями

Q: Где найти задачи, похожие на экзаменационные?

В проекте демоверсии ФИПИ 2027 года [2] , в открытом банке заданий ФИПИ и в сборниках типовых вариантов. В тренажёре на этой странице — бесконечный запас задач трёх типов.

Что проверяет задание 6 и сколько оно стоит

Задание 6 — это первый номер варианта после практического блока: базовая задача на вычисления с дробями и краткий ответ. По спецификации ФИПИ за него начисляется 1 первичный балл^[1].

Проверяется навык, который понадобится во всём варианте: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножение и деление, работа с десятичными дробями и отрицательными числами. Калькулятор на ОГЭ запрещён, поэтому каждое действие выполняется в уме или столбиком. Ошибки в шестом номере почти всегда арифметические — формул здесь нет.

Темы задания относятся к курсу математики 5–6 классов, который по ФОП основного общего образования изучается до алгебры^[4]. Образец такого номера есть и в проекте демоверсии ФИПИ 2027 года. Поэтому номер считают «простым», но именно на нём теряют баллы ученики, которые давно не считали без калькулятора.

Какие выражения встречаются в шестом номере

Если сгруппировать задачи открытого банка ФИПИ, получится 5 типов выражений. Числа в каждом подобраны так, чтобы ответ записывался конечной десятичной дробью или целым числом.

Тип выражения	Пример	Ключевое действие
Сумма или разность обыкновенных дробей	$\frac{7}{20} + \frac{3}{8}$	общий знаменатель
Скобка, умноженная на число	$\left(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}\right) \cdot 48$	сначала скобка или распределительный закон
Деление дробей и смешанные числа	$2\frac{3}{5} : \frac{13}{20}$	перевод в неправильную дробь, умножение на обратную
«Многоэтажная» дробь	$\dfrac{1}{\frac{1}{12} - \frac{1}{18}}$	сначала знаменатель, потом деление
Десятичные дроби и степени	$6{,}8 \cdot 3{,}5 - 2{,}4 : 0{,}8$ , $0{,}7 \cdot (-10)^3 + 45$	порядок действий и знак

Правила действий с дробями подробно разобраны в теме действия с обыкновенными и десятичными дробями. Здесь — только то, что нужно для экзаменационного номера: порядок действий, перевод в десятичную дробь и самопроверка.

Порядок действий и знаки

Порядок действий в выражении — это всегда одна и та же последовательность из 4 шагов: скобки, степени, умножение и деление слева направо, сложение и вычитание слева направо.

Шаг 1. Скобки и знаменатель «многоэтажной» дроби — это одно действие, которое выполняется первым.
Шаг 2. Степени: $(-10)^3 = -1000$ , а $-10^2 = -100$ , потому что минус перед степенью не входит в основание.
Шаг 3. Умножение и деление по порядку слева направо: $12 : 4 \cdot 3 = 9$ , а не 1.
Шаг 4. Сложение и вычитание — в самом конце.

Знак результата полезно определить до вычислений. Произведение двух отрицательных чисел положительно, отрицательного и положительного — отрицательно. Если в выражении $0{,}7 \cdot (-10)^3 + 45$ первое слагаемое равно $-700$ , то ответ точно отрицательный: $-655$ .

Миф: «в шестом номере ответ всегда положительный». Это неверно: при степенях отрицательных чисел и вычитании ответ бывает отрицательным, например −655. Записывать его нужно со знаком минус в первой клеточке бланка; правила «только положительные ответы» не существует.

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Если знаменатель несократимой дроби раскладывается только на двойки и пятёрки, она записывается конечной десятичной дробью. Дроби со знаменателями 3, 6, 7, 9 дают бесконечную дробь — в бланк такую не записать.

Дробь	Десятичная запись	Как получить
$\frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$	0,25; 0,75	домножить на 25
$\frac{1}{8}$ , $\frac{3}{8}$	0,125; 0,375	домножить на 125
$\frac{1}{20}$ , $\frac{7}{20}$	0,05; 0,35	домножить на 5
$\frac{1}{25}$ , $\frac{6}{25}$	0,04; 0,24	домножить на 4
$\frac{29}{40}$	0,725	домножить на 25: $\frac{725}{1000}$

Приём «домножить до 10, 100 или 1000» быстрее деления уголком и не даёт ошибок с запятой. Если после сокращения в знаменателе осталась тройка, это сигнал: где-то в вычислениях ошибка, потому что ответ шестого номера всегда записывается конечной дробью.

Смешанные числа перед делением и умножением переводят в неправильные дроби: целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель. Так $2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$ . Дальше деление на $\frac{13}{20}$ превращается в умножение на $\frac{20}{13}$ : $\frac{13}{5} \cdot \frac{20}{13} = 4$ . Сокращать удобнее до перемножения — числа остаются маленькими, и ошибиться в таблице умножения сложнее.

Для сложения смешанных чисел перевод не обязателен: целые части складывают отдельно, дробные — отдельно. Но при вычитании, когда дробная часть уменьшаемого меньше, проще перейти к неправильным дробям, чем «занимать» единицу из целой части.

Разбор типовых задач

Чтобы увидеть все приёмы в деле, разберём 4 задачи разных типов: сумму дробей, скобку с множителем, «многоэтажную» дробь и выражение с десятичными дробями.

Задача 1. Сумма дробей с разными знаменателями

Найдите значение выражения $\frac{7}{20} + \frac{3}{8}$ .

Наименьший общий знаменатель 20 и 8 — это 40. $\frac{7}{20} = \frac{14}{40}$ , $\frac{3}{8} = \frac{15}{40}$ , сумма $\frac{29}{40}$ . Домножаем на 25: $\frac{725}{1000} = 0{,}725$ . Другой путь — сразу перевести: $0{,}35 + 0{,}375 = 0{,}725$ . Ответ: 0,725.

Задача 2. Скобка, умноженная на число

Найдите значение выражения $\left(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}\right) \cdot 48$ .

В скобке $\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$ , затем $\frac{1}{12} \cdot 48 = 4$ . Можно и раскрыть скобку: $\frac{5}{6} \cdot 48 - \frac{3}{4} \cdot 48 = 40 - 36 = 4$ . Второй способ удобен, когда 48 делится на оба знаменателя. Ответ: 4.

Задача 3. «Многоэтажная» дробь

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\frac{1}{12} - \frac{1}{18}}$ .

Сначала знаменатель: общий знаменатель 36, $\frac{3}{36} - \frac{2}{36} = \frac{1}{36}$ . Затем $1 : \frac{1}{36} = 36$ . Ответ: 36. Частая ошибка — «перевернуть» каждую дробь отдельно и получить $12 - 18 = -6$ : так делать нельзя, деление на разность не распадается на разность делений.

Задача 4. Десятичные дроби

Найдите значение выражения $6{,}8 \cdot 3{,}5 - 2{,}4 : 0{,}8$ .

Умножение и деление выполняются раньше вычитания. $6{,}8 \cdot 3{,}5 = 23{,}8$ (68 на 35 — это 2380, после запятой два знака). $2{,}4 : 0{,}8 = 24 : 8 = 3$ . Результат $23{,}8 - 3 = 20{,}8$ . Ответ: 20,8.

Тренажёр: как работать с генератором

Тренажёр вверху страницы — это бесконечные варианты задач в формате шестого номера: сумма и разность обыкновенных дробей, разность десятичных чисел, умноженная на целое, и деление.

Введите ответ через запятую в поле «Ответ» и нажмите «Проверить». Кнопка «Решение» покажет разбор, «Следующая задача →» сгенерирует новые числа. Полоска внизу хранит последние ответы, а счётчик «решено X из Y» показывает точность.

Норма для экзамена — 10 задач подряд без ошибок за 10–12 минут. В генераторе нет «многоэтажных» дробей и степеней, поэтому после него прорешайте 10–15 таких выражений из сборника. Регулярное решение задач без подсказки запоминается лучше, чем перечитывание правил, — это показало исследование Roediger и Karpicke^[3].

Как проверить ответ

Если ответ получен, его можно проверить за 30 секунд тремя способами — хотя бы одним из них стоит пользоваться всегда.

Обратное действие. Для деления — умножение: $4 \cdot \frac{13}{20} = \frac{52}{20} = 2\frac{3}{5}$ , значит, $2\frac{3}{5} : \frac{13}{20} = 4$ верно.
Оценка. $6{,}8 \cdot 3{,}5$ — это примерно $7 \cdot 3{,}5 = 24{,}5$ , поэтому 23,8 правдоподобно, а 238 — нет.
Второй способ. Посчитайте через десятичные дроби то, что считали через обыкновенные, или раскройте скобки.

Типичные ошибки в задании 6

Ошибок здесь 5 основных, и все они видны при внимательной проверке.

Сложение числителей и знаменателей. $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} \ne \frac{2}{9}$ ; верно $\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$ .
Запятая не на месте. При умножении десятичных знаков после запятой столько, сколько у обоих множителей вместе.
Деление без переворота. Делить на $\frac{3}{4}$ — значит умножать на $\frac{4}{3}$ .
Минус перед степенью. $-10^2 = -100$ , а $(-10)^2 = 100$ .
Ответ в виде числителя и знаменателя. $\frac{29}{40}$ в бланк не записать — нужно 0,725.

Когда этот разбор не поможет

Не всякую ошибку в вычислениях исправит тренировка шестого номера — иногда пробел глубже.

Если таблица умножения на 7, 8 и 9 даёт сбои чаще 1 раза из 10, начните с неё: без неё не сократить даже простое выражение.
Если не получается найти общий знаменатель для 6 и 8 за 30 секунд, повторите НОК и признаки делимости.
Если ошибки в 3 задачах из 10 связаны с запятой, потренируйте умножение десятичных чисел столбиком отдельно.
Если до экзамена меньше 3 дней, не учите новые приёмы — проверяйте каждый ответ обратным действием.

Чего делать нельзя

Нельзя записывать в бланк то, что не является конечным числом в десятичной записи: такой ответ не засчитывается.

Нельзя записывать ответ обыкновенной дробью или смешанным числом.
Нельзя округлять ответ, если об этом не просят: 0,725 — это 0,725, а не 0,73.
Не следует выполнять действия строго слева направо, игнорируя приоритет умножения.
Не стоит переводить в десятичную запись число с тройкой в знаменателе — запись не закончится.
Не стоит пропускать проверку: 30 секунд на обратное действие сохраняют балл.
Не допускается ставить точку вместо запятой и пробел после минуса.

Подробнее о записи отрицательных чисел и десятичных дробей — в материале как заполнять бланк ответов, а о счёте без калькулятора — в статье приёмы устного счёта. Следующий номер варианта — числа на координатной прямой, где те же дроби нужно сравнивать и оценивать.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2027 года по математике (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Roediger H. L., Karpicke J. D. Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention // Psychological Science. 2006. Vol. 17, No. 3. P. 249–255.

[4] Федеральная образовательная программа основного общего образования (утв. приказом Минпросвещения России от 18.05.2023 № 370).

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 6 ОГЭ?

Один первичный балл. Решение не проверяется — засчитывается только верное число в бланке.

Можно ли пользоваться калькулятором?

Нет, калькулятор на ОГЭ по математике запрещён. Числа подобраны так, чтобы всё считалось в уме или столбиком.

Что делать, если цифры после запятой не заканчиваются?

Искать ошибку. Ответ шестого номера всегда конечен; бесконечный хвост цифр означает ошибку в вычислениях.

Как записать отрицательный ответ?

Знак минус пишется в первой клеточке, затем цифры: −655. Запятая тоже занимает отдельную клеточку.

Где найти задачи, похожие на экзаменационные?

В проекте демоверсии ФИПИ 2027 года^[2], в открытом банке заданий ФИПИ и в сборниках типовых вариантов. В тренажёре на этой странице — бесконечный запас задач трёх типов.

Что выгоднее: считать в обыкновенных или в десятичных дробях?

Зависит от знаменателей. Если они из двоек и пятёрок, удобно сразу перейти к десятичным. Если есть 3, 6 или 7 — считайте в обыкновенных и переводите только итог.