Пятый номер практического блока: какой вариант дешевле и на сколько

Что проверяет задание 5 и сколько оно стоит

Задание 5 — это задача базового уровня с кратким ответом на сравнение вариантов и расчёт стоимости по таблице или тексту сюжета. По спецификации ФИПИ за верный ответ начисляется 1 первичный балл^[1].

Кодификатор ФИПИ относит такие задачи к умению применять математику в практических ситуациях. Номер проверяет не формулы, а умение организовать расчёт: выписать все составляющие цены, не забыть доставку или монтаж, правильно применить скидку и ответить именно на заданный вопрос. Вопрос может звучать по-разному: «сколько рублей заплатит», «на сколько рублей дешевле», «через сколько лет окупится», «сколько минут займёт дорога».

В проекте демоверсии ФИПИ 2027 года^[2] практический блок устроен так же, как в действующей спецификации. По объёму вычислений номер бывает самым длинным в блоке: три варианта по три-четыре слагаемых — это 10–12 действий. Поэтому на него стоит отвести 5–7 минут и считать аккуратно, записывая промежуточные результаты на черновике.

Что спрашивают в пятом номере в разных сюжетах

Если в сюжете есть таблица с ценами или тарифами, задание 5 почти всегда про выбор варианта. В сюжетах про шины и листы бумаги вопрос бывает расчётным: изменение показаний, масса, размер.

Сборники типовых вариантов под редакцией И. В. Ященко показывают, что набор сюжетов повторяется, а меняются числа и детали тарифов. Похожая логика есть и в ЕГЭ базового уровня — там это задание 6 базы о выборе оптимального варианта. Подготовка к одному помогает в другом, но в ОГЭ данные берутся из общего сюжета блока, а не из отдельной таблицы.

Алгоритм сравнения вариантов

Чтобы не запутаться в цифрах, полезно действовать по одной и той же схеме из 5 шагов — она работает для тарифов, магазинов, маршрутов и печей.

1. Шаг 1. Выпишите варианты столбиком: А, Б, В. Для каждого — все составляющие цены: товар, доставку, монтаж, абонентскую плату, плату сверх пакета.
2. Шаг 2. Подставьте объём из условия: число упаковок, минуты разговоров, киловатт-часы, километры.
3. Шаг 3. Примените скидки только к тому, на что они действуют, — обычно к товару, а не к доставке.
4. Шаг 4. Посчитайте итог по каждому варианту и сравните.
5. Шаг 5. Перечитайте вопрос: нужна стоимость самого выгодного варианта, разница или номер варианта?

Пятый шаг — самый важный. Если вопрос «на сколько рублей дешевле», то итог самого дешёвого варианта не засчитывается, нужна разность. Эту проверку Д. Пойа называл «взглядом назад»^[4]: сверить результат с тем, что требовалось найти.

Миф: «самый дешёвый товар — всегда самый выгодный вариант». Это неверно: дешёвая плитка с дорогой доставкой может обойтись дороже, а тариф без абонентской платы — оказаться самым дорогим при большом расходе. Выбора «по одной цене» в пятом номере не бывает, сравнивают только полную стоимость.

Скидки, доставка и окупаемость: три ловушки

Если в условии есть скидка, доставка или срок эксплуатации, ответ почти всегда зависит от мелкой оговорки. Вот 3 ловушки, на которых теряют балл чаще всего.

• Скидка на часть покупки. Скидка 5% на печь не уменьшает стоимость монтажа. Сначала цена печи умножается на 0,95, потом прибавляется монтаж.
• Условная доставка. «Доставка бесплатна при заказе от 10 000 рублей» — нужно сравнить сумму заказа с порогом до того, как прибавлять доставку.
• Окупаемость. Если одно оборудование дороже, но дешевле в эксплуатации, делят разницу начальных затрат на ежегодную экономию и округляют вверх, а потом проверяют подстановкой двух соседних лет.

Пример окупаемости: газовое отопление дороже электрического на 46 000 рублей при установке, но дешевле на 14 000 рублей в год. Частное $46\,000 : 14\,000 \approx 3{,}3$, поэтому через 3 года газ ещё дороже, а через 4 — уже выгоднее. Проверка подстановкой: через 4 года газ обходится в 128 000 рублей, электричество — в 138 000.

Разбор типовых задач

Разберём 3 задачи из разных сюжетов: тарифы мобильной связи, покупку печи и двухтарифный счётчик электроэнергии.

Задача 1. Тарифы мобильной связи

Абонент говорит 450 минут в месяц. Тариф А: 350 рублей в месяц, включено 300 минут, сверх — 2 рубля за минуту. Тариф Б: без абонентской платы, 1,5 рубля за минуту. Тариф В: 600 рублей в месяц без ограничений. Сколько рублей в месяц заплатит абонент по самому выгодному тарифу?

А: $350 + 150 \cdot 2 = 650$ рублей. Б: $450 \cdot 1{,}5 = 675$ рублей. В: 600 рублей. Самый выгодный — В. Ответ: 600. Тариф без абонентской платы оказался самым дорогим — именно поэтому считать нужно все варианты.

Задача 2. Покупка печи

Дровяная печь стоит 18 500 рублей, доставка — 1500 рублей. Электрическая печь стоит 15 000 рублей, на неё скидка 10%, а монтаж обойдётся в 6000 рублей. Сколько рублей будет стоить более дешёвый вариант?

Дровяная: $18\,500 + 1500 = 20\,000$. Электрическая: $15\,000 \cdot 0{,}9 = 13\,500$, с монтажом $19\,500$. Дешевле электрическая. Ответ: 19500. Если по ошибке применить скидку ко всей сумме $21\,000$, получится 18 900 — такой ответ не засчитывается.

Задача 3. Двухтарифный счётчик

За месяц израсходовано 210 кВт·ч днём и 90 кВт·ч ночью. Однотарифный счётчик: 6,5 рубля за кВт·ч. Двухтарифный: днём 7,2 рубля, ночью 3,9 рубля. На сколько рублей меньше семья заплатит по двухтарифному счётчику?

Однотарифный: $300 \cdot 6{,}5 = 1950$ рублей. Двухтарифный: $210 \cdot 7{,}2 + 90 \cdot 3{,}9 = 1512 + 351 = 1863$ рубля. Разница $1950 - 1863 = 87$ рублей. Ответ: 87. Вопрос «на сколько меньше» требует разности, а не суммы по выгодному счётчику.

Задачи с проверкой

Блок «Задачи с проверкой» вверху страницы — 9 задач пятого номера: провайдеры, магазины плитки, такси, маршруты, счётчик, тарифы связи, печь, отопление и шиномонтаж.

Введите ответ в поле «Ответ» и нажмите «Проверить»; «Решение» покажет разбор, «Следующая задача →» откроет новую. В каждой задаче сначала посчитайте все варианты на черновике, и только потом выбирайте. Если ошибки повторяются в задачах со скидкой или окупаемостью, перечитайте раздел о трёх ловушках.

Типичные ошибки в задании 5

Ошибки пятого номера почти никогда не арифметические — 5 главных связаны с тем, что учтено не всё или найдено не то.

• Забыта доставка или монтаж. Сравнили только цены товаров и выбрали не тот вариант.
• Скидка на всю сумму. Процент применили к доставке, хотя он действует только на товар.
• Пакет минут посчитан дважды. Оплатили все 450 минут сверх абонентской платы, а не только 150 сверх пакета.
• Ответ не на тот вопрос. Нужна разница, а записана стоимость; нужен срок, а записана экономия.
• Часы вместо минут. Время в пути 0,6 ч записали как 0,6, хотя спрашивали минуты — 36.

Когда этот разбор не поможет

Не всякую трудность с пятым номером решает тренировка сравнения вариантов — иногда мешает другое.

• Если умножение вида $240 \cdot 6{,}9$ даёт ошибку в 2 случаях из 5, сначала потренируйте счёт с десятичными дробями столбиком.
• Если не получается найти 85% от числа без подсказки, вернитесь к процентам: без них 1 из 3 задач блока не решить.
• Если в номерах 1–4 сюжет прочитан неверно, то и в пятом номере данные будут взяты не из той строки таблицы.
• Если до экзамена меньше 2 недель, а на номер уходит больше 10 минут, решайте его последним в части 1, после номеров 6–19.

Чего делать нельзя

Нельзя выбирать вариант «на глаз»: ответ засчитывается, только если посчитаны все варианты и выбран верный. Критерии оценивания части 1 не учитывают ход решения — важно лишь число в бланке.

• Нельзя писать в бланк слово «рублей» или знак рубля — только число.
• Нельзя пропускать вариант, который кажется заведомо дорогим: он может оказаться самым выгодным.
• Не следует применять скидку к доставке и монтажу, если в условии сказано иное.
• Не стоит округлять промежуточные суммы: 15 675 рублей не превращаются в 15 700.
• Не стоит записывать номер варианта, если спрашивают стоимость, и наоборот.
• Не допускается записывать в бланк пробел между разрядами: «19875», а не «19 875».

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2027 года по математике (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[4] Пойа Д. Как решать задачу. — М.: Учпедгиз, 1959.

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 5 ОГЭ?

Один первичный балл. Частичных баллов нет: засчитывается только верное число.

Всегда ли пятый номер — выбор выгодного варианта?

Чаще всего, если в сюжете есть цены или тарифы. В сюжетах про шины и листы бумаги пятый вопрос бывает расчётным — про показания спидометра, массу или размеры.

Можно ли решить пятый номер, не решив первые четыре?

Часто да: данные для сравнения обычно даны прямо в тексте или таблице сюжета. Но если нужна площадь или число упаковок из предыдущих номеров, без них не обойтись.

Где взять задачи для тренировки?

В демоверсии, в открытом банке ФИПИ и в типовых вариантах под редакцией И. В. Ященко^[3]. Решайте сюжеты разных типов: тарифы, печь, отопление, маршрут.

Как записать ответ, если получились копейки?

Как десятичную дробь через запятую, например 2041,5. Но если ответ в рублях получился с тремя знаками после запятой, скорее всего, где-то ошибка.

Что делать, если два варианта стоят одинаково?

Перепроверьте расчёт: составители обычно подбирают числа так, чтобы выгодный вариант был один. Если равенство подтвердилось, в ответ идёт эта общая стоимость.