Сюжет про банную печь в заданиях 1–5 ОГЭ: полный разбор

Из чего состоит сюжет про банную печь

Сюжет про печь — это текст о хозяине бани, размеры парного отделения, таблица из 4–6 печей с характеристиками и иногда чертёж передней стенки печи. По ним решают 5 заданий по 1 баллу^[1].

Математика внутри сюжета знакома с 5–8 классов: объём прямоугольного параллелепипеда, работа с таблицей, проценты, теорема Пифагора и расчёт стоимости. Сложность — в объёме текста: таблица широкая, и нужное число легко взять не из той строки.

Печи в таблице бывают дровяные и электрические. От типа зависят дополнительные расходы: дровяной печи нужен дымоход, электрической — подключение к сети. Именно эти расходы и решают пятое задание, поэтому их выписывают отдельно ещё при первом чтении.

Условие примера: парная и таблица печей

В нашем примере хозяин выбирает печь для бани с парным отделением длиной 3,5 м, шириной 2,4 м и высотой 2 м. Печь подходит, если объём парной попадает в указанный для неё диапазон.

Дополнительные условия. Доставка печи массой до 50 кг стоит 1200 ₽, от 50 кг — 2400 ₽. Для дровяной печи нужен дымоход за 8600 ₽, для электрической — подключение (кабель и автомат) за 6300 ₽. Дрова на год обойдутся в 5400 ₽; электрическая печь мощностью 9 кВт работает 2 часа за сеанс, баню топят 60 раз в год, 1 кВт·ч стоит 6,5 ₽.

Задание 1: объём парного отделения

Первое задание — это объём парной: парное отделение имеет форму прямоугольного параллелепипеда, и его объём равен произведению трёх измерений.

Найдите объём парного отделения в кубических метрах.

$$V = 3{,}5 \cdot 2{,}4 \cdot 2 = 8{,}4 \cdot 2 = 16{,}8 \text{ м}^3.$$

Ответ: 16,8. Порядок множителей выбирайте удобный: $2{,}4 \cdot 2 = 4{,}8$, затем $4{,}8 \cdot 3{,}5 = 16{,}8$. Иногда размеры даны в разных единицах, например высота в сантиметрах, — тогда сначала всё переводят в метры. Объём не может получиться в квадратных метрах: если в ответе м², перемножены только две стороны.

Задание 2: какая печь для бани подходит

Во втором задании нужно отобрать по таблице печи, которые подходят для найденного объёма, и посчитать их или назвать номера. Число 16,8 должно лежать между левой и правой границей диапазона.

Сколько печей из таблицы подходят для этого парного отделения по объёму?

Проверяем строки по очереди. № 1: 8–14 — нет, 16,8 больше 14. № 2: 12–18 — да. № 3: 16–24 — да. № 4: 10–18 — да. № 5: 16–22 — да. № 6: 18–28 — нет, 16,8 меньше 18. Подходят 4 печи. Ответ: 4.

Отмечайте каждую строку галочкой или крестиком прямо в черновике — так ни одна печь не пропадёт. Если вопрос звучит как «укажите номера подходящих дровяных печей», добавляется второй фильтр по типу, и ответ — 23 (печи № 2 и № 3).

Миф: «чем мощнее печь, тем лучше, можно брать с запасом». В задачах ОГЭ это неверно: печь подходит только при попадании объёма в диапазон, и печь № 6 для нашей парной не годится, хотя рассчитана на больший объём.

Задание 3: сравнение цен в процентах

Третье задание — это процентное сравнение двух чисел из таблицы: цен, масс или объёмов. Процент считают от той печи, с которой сравнивают.

На сколько процентов дровяная печь № 3 дороже дровяной печи № 2?

Разница цен $27\,500 - 22\,000 = 5500$ ₽. Сравниваем с печью № 2:

$$\frac{5500}{22\,000} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%.$$

Ответ: 25. Сократить дробь $\frac{5500}{22\,000}$ удобно на 5500: получается ровно четверть. Если бы спросили, на сколько процентов печь № 2 дешевле печи № 3, база стала бы 27 500, и ответ был бы 20%. Подробнее о базе процента — в статье проценты: доля, увеличение и уменьшение.

Задание 4: радиус арки кожуха

Четвёртое задание — это геометрия на чертеже печи: вокруг дверцы топки стоит кожух, верх которого — дуга окружности, и нужно найти её радиус по теореме Пифагора.

Кожух имеет ширину 70 см, высота его боковых стенок 45 см. Верх кожуха — дуга окружности с центром в середине нижней стороны, проходящая через верхние концы боковых стенок. Найдите радиус дуги в сантиметрах, округлив до целых.

Соединим центр дуги с верхним концом левой стенки — это радиус $R$. Получился прямоугольный треугольник с катетами 35 см (половина ширины) и 45 см (высота стенки):

$$R = \sqrt{35^2 + 45^2} = \sqrt{1225 + 2025} = \sqrt{3250}.$$

Оцениваем без калькулятора: $57^2 = 3249$, значит, $R$ чуть больше 57, а $57{,}5^2 = 3306{,}25$ — намного больше 3250. Ответ: 57. Заодно получаем высоту кожуха в верхней точке: она равна радиусу, около 57 см. Теорема Пифагора с доказательством — в учебнике Атанасяна для 7–9 классов^[3] и в статье теорема Пифагора и пифагоровы тройки.

Задание 5: печь для бани с доставкой и установкой

Пятое задание — это полная стоимость выбора: цена печи плюс доставка, дымоход или подключение, а иногда и расходы на топливо за год. Каждый вариант считают до конца и только потом сравнивают.

Хозяин выбирает между дровяной печью № 2 и электрической № 4. Он учитывает цену, доставку, установку и расходы на топливо за первый год. Сколько рублей обойдётся более дешёвый вариант?

Печь № 2 весит 56 кг, доставка 2400 ₽: $22\,000 + 2400 + 8600 + 5400 = 38\,400$ ₽. Печь № 4 весит 16 кг, доставка 1200 ₽, электроэнергия за год $9 \cdot 2 \cdot 60 \cdot 6{,}5 = 7020$ ₽: $20\,500 + 1200 + 6300 + 7020 = 35\,020$ ₽. Дешевле электрическая. Ответ: 35 020.

Таблица расходов в черновике — лучший способ ничего не забыть. Заметьте: дрова дешевле электричества, но за первый год электрическая печь всё равно выгоднее благодаря цене и установке. Другие задачи на выбор выгодного варианта — в разборе пятого задания ОГЭ.

Задачи с проверкой по сюжету

Блок «Задачи с проверкой» вверху страницы — это 7 задач по нашей таблице печей: объём другой парной, подбор по диапазону, масса, скидка, радиус арки, электроэнергия и выбор магазина.

Решите задачу, введите ответ и нажмите «Проверить». «Решение» показывает разбор, «Следующая задача →» переводит к следующей, задачи повторяются по кругу. Дробные ответы записывайте через запятую.

Ловушки, на которых теряют баллы

В этом сюжете 5 типичных ловушек, и почти все они связаны с таблицей, а не с вычислениями.

• Граница диапазона. Объём, равный границе (например, 18 при диапазоне 12–18), подходит — границы включаются, если условие не говорит иначе.
• Не та строка. Цену берут из соседней строки, особенно когда номера печей и столбцы идут плотно.
• Масса и доставка. Тариф доставки зависит от массы; печь в 56 кг попадает в дорогой тариф.
• Половина ширины. В задаче про арку катет — половина ширины кожуха, а не вся ширина.
• Забытая статья. В пятом задании пропускают дымоход, подключение или топливо.

Когда этот разбор не поможет

Если базовые действия ещё не отработаны, разбор одного примера не даст 5 баллов: сюжет держится на дробях, процентах и Пифагоре.

• Если произведение $3{,}5 \cdot 2{,}4 \cdot 2$ без калькулятора занимает больше 2 минут, начните с действий с десятичными дробями.
• Если вы не помните, что $57^2 = 3249$, выучите квадраты чисел до 60 — без них четвёртое задание растянется на 10 минут.
• Если до экзамена осталось меньше 7 дней, отработайте задания 1–3 и пятое, а арку кожуха оставьте последней.
• Если в вашем варианте печь описана через мощность в киловаттах вместо объёма, принцип отбора тот же, но вместо 3 измерений смотрят на 1 число.

Чего делать нельзя

Не стоит начинать с пятого задания, не решив первое: объём парной нужен для отбора печей и проверки всего остального.

• Нельзя сравнивать объём парной с массой печи или ценой — у каждого столбца таблицы свой смысл.
• Нельзя записывать номера подходящих печей через запятую — цифры пишут подряд: 2345.
• Не следует считать радиус арки по всей ширине кожуха: катет равен половине ширины.
• Не стоит округлять стоимость электроэнергии до сотен — в бланк идёт точное число рублей.
• Не допускается писать в ответе пояснения вроде «печь № 4» — только число.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Планируемые изменения в КИМ ОГЭ 2027 года. — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы. — М.: Просвещение.

[4] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

Вопросы и ответы

Изменится ли сюжет про печь для бани в 2027 году?

По документу ФИПИ «Планируемые изменения в КИМ ОГЭ 2027 года» математика отнесена к предметам без изменений^[2]. Практико-ориентированный блок 1–5 сохраняется, и сюжет про печь может встретиться наравне с другими.

Включаются ли границы диапазона объёма?

Да, запись 12–18 означает объём от 12 до 18 м³ включительно. Если условие задаёт строгие границы, оно говорит об этом прямо.

Нужно ли знать формулу длины дуги для этого сюжета?

Обычно нет: в задаче про кожух ищут радиус дуги, а не её длину. Если понадобится длина, формула окружности есть в справочных материалах.

Что делать, если высота парной дана в сантиметрах?

Перевести в метры до умножения: 210 см = 2,1 м. Иначе объём выйдет в 100 раз больше и ни одна печь из таблицы не подойдёт — это сигнал ошибки.

Как выбрать печь, если подходят несколько?

В задаче всегда есть дополнительный критерий: самая дешёвая, самая лёгкая, только дровяная. Если критерий не назван, вопрос обычно про количество подходящих печей.

Где потренировать сюжет помимо этой страницы?

В сборниках типовых вариантов под редакцией Ященко^[4] и в открытом банке заданий ФИПИ, где сюжеты блока 1–5 сгруппированы по темам.