Расчёты по плану во втором номере блока: длины, клетки, упаковки

Что проверяет задание 2 и сколько оно стоит

Задание 2 — это задача базового уровня с кратким ответом: по данным сюжета нужно сделать один-два арифметических шага и записать число. По спецификации ФИПИ за верный ответ начисляется 1 первичный балл^[1].

Номер опирается на тот же текст и рисунок, что и весь блок 1–5. Объекты на плане уже определены в первом номере, теперь их нужно измерить: сосчитать клетки, перевести клетки в метры, а метры — в количество материала. Типичная ловушка здесь не в формулах, а в единицах: сантиметры плитки и метры дорожки, клетки по 0,4 м и ответ в метрах, сантиметры на карте и километры на местности.

Образцы таких задач есть в проекте демоверсии ФИПИ и в открытом банке заданий. Вычисления короткие, но их легко испортить одной неверной операцией округления. Если в сюжете спрашивают «сколько упаковок купить», дробный ответ невозможен, а округлять нужно только вверх. Поэтому на номер стоит заложить 3–5 минут и обязательно сделать прикидку результата.

Что спрашивают во втором номере в разных сюжетах

Если сюжет построен на плане с клетками, задание 2 почти всегда про длину или подсчёт элементов. В сюжетах без плана второй вопрос — чтение маркировки или расчёт стоимости по одной строке таблицы. Ниже — что обычно встречается.

Кодификатор ФИПИ относит такие расчёты к практическим умениям, которые проверяются в первой части. Номер не требует знания специальных формул: всё, что нужно, — масштаб клетки, перевод единиц и счёт «промежутков». Но каждый сюжет добавляет свою деталь, поэтому полезно хотя бы раз прорешать второй номер в каждом из них.

Масштаб и клетки: из рисунка в метры

Длина на плане считается одной формулой: число клеток умножается на сторону клетки. Одна клетка — это единица длины, которую задаёт текст сюжета. Если сторона клетки 0,4 м, а стена занимает 9 клеток, её длина $9 \cdot 0{,}4 = 3{,}6$ м.

Если путь идёт по ломаной — сначала на восток, потом на север, — клетки складывают по всем участкам и только потом умножают на сторону клетки. Это короче и снижает риск ошибки в десятичных дробях: умножение на сторону клетки делается один раз, а не на каждом участке. Каждая клетка пути при этом считается ровно один раз, даже если дорога поворачивает в этой клетке.

На картах масштаб задают отношением, например 1 : 25 000. Это значит, что 1 см на карте соответствует 25 000 см на местности, то есть 250 м. Удобно сразу перевести: «в 1 сантиметре — 250 метров», а затем умножать. Пропорции масштаба подробно разобраны на странице отношения и пропорции.

Подсчёт элементов: плитки, столбы, листы

Если в вопросе есть слово «сколько», ответ — целое число, и нужно понять, как именно элементы укладываются. Здесь 3 разные модели, и путать их нельзя.

• Плитка рядами. Число плиток по ширине умножают на число плиток по длине. Делить площадь дорожки на площадь плитки тоже можно, но только если плитки укладываются целым числом без подрезки.
• Столбы и дуги. На отрезке с элементами на обоих концах их на 1 больше, чем промежутков. На замкнутом контуре — столько же, сколько промежутков: на участке с периметром 96 м и шагом 3 м стоит 32 столба.
• Листы. Разрезание пополам удваивает число листов и увеличивает номер формата на 1. Из листа A1 получается $2^4 = 16$ листов A5.

Отдельный вопрос — упаковки. Если на дорожку нужно 112 плиток, а в упаковке 10 штук, то упаковок 11,2. Купить 11 нельзя — не хватит, поэтому ответ 12. Округление вверх здесь продиктовано смыслом, а не правилами арифметики; подробнее о таких ситуациях — в статье про округление и оценку результата.

Миф: «ответ в задании 2 всегда округляют по обычным правилам: до 0,5 вниз, от 0,5 вверх». Это неверно. Для упаковок, рейсов и рулонов округляют только вверх: 11,2 упаковки — это 12. Для «сколько целых листов получится» — только вниз. Универсального правила не существует, решает смысл вопроса.

Разбор типовых задач

Чтобы увидеть все модели в деле, разберём 4 задачи: плитку на дорожке, путь по клеткам, разрезание листов и столбы вдоль прямой стороны.

Задача 1. Дорожка из плитки

Дорожка от ворот к дому имеет ширину 1 м и длину 7 м. Её выкладывают квадратной плиткой со стороной 25 см, плитка продаётся упаковками по 10 штук. Сколько упаковок нужно купить?

Переводим плитку в метры: 0,25 м. По ширине помещается $1 : 0{,}25 = 4$ плитки, по длине $7 : 0{,}25 = 28$. Всего $4 \cdot 28 = 112$ плиток. Упаковок $112 : 10 = 11{,}2$, значит, нужно 12. Прикидка: дорожка 7 м², а в одном квадратном метре 16 плиток, $7 \cdot 16 = 112$ — совпадает. Ответ: 12.

Задача 2. Расстояние по дороге

На плане местности сторона клетки равна 2 км. Дорога из Ивановки в Петровку идёт 5 клеток на восток, затем 3 клетки на север. Найдите длину дороги в километрах.

Складываем клетки: $5 + 3 = 8$. Умножаем на сторону клетки: $8 \cdot 2 = 16$ км. Ответ: 16. Расстояние «напрямик» между деревнями было бы меньше и считалось бы по теореме Пифагора, но это уже вопрос задания 4 про расстояния по прямой.

Задача 3. Сколько листов получится

Лист формата A1 последовательно разрезают пополам, пока не получатся листы формата A5. Сколько листов A5 получится?

От A1 до A5 — 4 разрезания, после каждого число листов удваивается: 2, 4, 8, 16. Ответ: 16. Проверка через площадь: лист A5 по площади в 16 раз меньше листа A1.

Задача 4. Столбы вдоль одной стороны

Вдоль стороны участка длиной 24 м ставят столбы через каждые 3 м, первый и последний столбы стоят на концах стороны. Сколько столбов понадобится?

Промежутков $24 : 3 = 8$, столбов на один больше — 9. Если бы забор шёл по всему периметру участка 24 × 16 м с шагом 4 м, столбов было бы ровно $80 : 4 = 20$: на замкнутом контуре «лишнего» столба нет. Ответ: 9.

Как проверить ответ за 30 секунд

Если ответ получен, его стоит сверить с рисунком и здравым смыслом: 3 быстрые проверки ловят большинство ошибок второго номера. Этому же учит книга Д. Пойа о решении задач: последний этап решения — взгляд назад, проверка результата.

1. Порядок величины. Комната не может быть длиной 36 м, а дорожка не уложится в 3 плитки. Неправдоподобное число — признак ошибки с единицами.
2. Обратный счёт. Умножьте ответ на размер элемента: 112 плиток по 0,0625 м² дают 7 м² — ровно площадь дорожки.
3. Целое или нет. На вопрос «сколько» ответ не может быть дробным. Если получилась дробь, определите по смыслу, куда округлять.

Задачи с проверкой: как с ними работать

Блок «Задачи с проверкой» вверху страницы — это 9 задач второго номера из разных сюжетов: стены квартиры, ламинат, плитка, дорога по клеткам, масштаб карты, листы, стойки теплицы, забор и маркировка шины.

Введите число в поле «Ответ» и нажмите «Проверить». Кнопка «Решение» покажет разбор, «Следующая задача →» откроет новую. Десятичную дробь пишите через запятую, как в бланке. Цель — 9 из 9 подряд; если ошибаетесь на упаковках или столбах, перечитайте раздел о трёх моделях подсчёта.

Возвращайтесь к задачам через несколько дней: в метаанализе Cepeda и соавторов распределённое повторение оказалось эффективнее занятий подряд^[4]. Пятнадцать минут дважды в неделю дадут больше, чем час один раз.

Типичные ошибки в задании 2

Ошибки второго номера повторяются из года в год — их 5, и все они связаны с единицами и округлением, а не с арифметикой.

• Сантиметры и метры вперемешку. Плитка 25 см и дорожка 7 м: деление $7 : 25$ даёт бессмыслицу.
• Округление вниз. 11,2 упаковки превращаются в 11 — и плитки не хватает.
• Лишний или потерянный столб. На отрезке забыли добавить 1, на замкнутом контуре добавили зря.
• Сосчитаны не те клетки. Считают линии сетки вместо клеток: на 1 линию больше, чем нужно. Каждая клетка — промежуток между двумя соседними линиями.
• Перепутана сторона клетки. В тексте сюжета одна клетка может означать 0,4 м, 1 м, 2 м — каждый раз размер берут из условия, а не по памяти о другом варианте.

Когда этот разбор не поможет

Не всегда трудности со вторым номером решаются тренировкой именно этого номера — иногда причина в базовых навыках.

• Если умножение на 0,4 или деление на 0,25 даёт ошибку чаще чем в 1 случае из 4, сначала нужны действия с десятичными дробями.
• Если объект на плане определён неверно, в 2 номерах из 4 подряд будет посчитан не тот размер — вернитесь к чтению плана.
• Если путаете сантиметры, метры и километры больше 2 раз за тренировку, потренируйте перевод единиц отдельно.
• Если до экзамена меньше 10 дней, не учите отдельные «формулы для заборов»: достаточно одной идеи о промежутках.

Чего делать нельзя

Нельзя потерять балл на записи: в бланк попадает только число, без единиц и пояснений.

• Нельзя записывать единицы измерения: «3,6», а не «3,6 м».
• Нельзя округлять число упаковок или рулонов вниз — материала не хватит, ответ не засчитывается.
• Не следует мерить план линейкой: масштаб задаётся клетками или числом в тексте.
• Не стоит делить площади, если плитка не укладывается целым числом: считайте ряды.
• Не стоит переводить единицы в середине вычислений — переведите всё в одни единицы до начала счёта.
• Не допускается писать в бланк обыкновенную дробь: только целое число или десятичная дробь через запятую.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2027 года по математике (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[4] Cepeda N. J., Pashler H., Vul E., Wixted J. T., Rohrer D. Distributed practice in verbal recall tasks: a review and quantitative synthesis // Psychological Bulletin. 2006. Vol. 132, No. 3. P. 354–380.

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 2 ОГЭ?

Один первичный балл за верный ответ. Частичных баллов в части 1 нет.

Нужно ли знать формулы, чтобы решить второй номер?

Специальных формул нет. Достаточно уметь умножать на сторону клетки, переводить единицы и понимать, когда округлять вверх, а когда вниз.

Где посмотреть настоящий формат задания?

В проекте демоверсии ФИПИ 2027 года^[2], в открытом банке заданий ФИПИ и в сборниках типовых вариантов под редакцией И. В. Ященко^[3]. Там сюжеты с планом встречаются чаще всего.

Ответ получился дробным — это ошибка?

Не обязательно: длина стены может быть 3,6 м. Но если спрашивают «сколько упаковок» или «сколько столбов», ответ должен быть целым — округлите по смыслу задачи.

Можно ли считать на черновике в сантиметрах?

Можно, если все величины переведены в сантиметры. В ответ запишите число в тех единицах, которые указаны в вопросе.

Разрешён ли калькулятор?

Нет, на ОГЭ по математике калькулятор запрещён. Числа в сюжетах подобраны так, чтобы всё считалось столбиком или в уме.