Задачи про квартиру в ОГЭ: комнаты, плитка, ламинат и смета

Как устроен сюжет про квартиру

Сюжет «квартира» — это пять заданий (с 1-го по 5-е) с одним общим рисунком: план жилья на клетчатой сетке, подписи размеров клетки и абзац о том, где какое помещение. Каждое задание оценивается 1 баллом^[1].

Задания идут от простого к сложному. Сначала нужно узнать помещения на плане, затем посчитать что-то по клеткам, потом найти площадь или процент, затем применить теорему Пифагора и наконец выбрать выгодный вариант покупки. Ответ в каждом случае — целое число или конечная десятичная дробь; калькулятор на экзамене запрещён, поэтому все числа подобраны так, чтобы считать вручную.

Главная сложность сюжета не в математике, а в чтении условия: текст длинный, данные разбросаны по рисунку, абзацу и таблице. Поэтому полезно один раз пройти весь сюжет целиком на своём примере — так, как это сделано ниже, — а уже потом решать типовые варианты из сборников под редакцией Ященко^[3].

Условие примера: план квартиры и таблица размеров

Возьмём двухкомнатную квартиру на сетке из клеток со стороной 0,5 м — это типичный масштаб для такого сюжета. Квартира — прямоугольник $10 \times 7$ м, к нему снаружи примыкает лоджия.

Текст условия. Вход в квартиру — через прихожую. Из прихожей можно пройти налево в кухню, направо в санузел и прямо в гостиную. Гостиная — самая большая комната, из неё есть выход на лоджию. Спальня расположена справа от гостиной. Хозяева планируют ремонт: плитку на пол санузла, ламинат в обе комнаты.

На экзамене такой таблицы с метрами не будет — её составляют самостоятельно в черновике. Это занимает 2–3 минуты, но потом каждое из пяти заданий решается за минуту: все размеры уже переведены из клеток в метры, и не нужно снова пересчитывать клетки.

Задание 1: какое помещение каким номером

Первое задание — это таблица соответствия: под названиями помещений нужно записать цифры, которыми они обозначены на плане. В бланк переносят последовательность цифр без пробелов и запятых.

Для объектов «кухня», «спальня», «санузел», «лоджия» укажите соответствующие номера на плане квартиры. Ответ запишите последовательностью четырёх цифр.

Отмечаем на рисунке дверь — она в помещении 5, значит, 5 — прихожая. Налево от прихожей помещение 4 — кухня, направо 6 — санузел. Самая большая комната 2 — гостиная, а примыкающий к ней снаружи пунктирный прямоугольник 1 — лоджия. Остаётся 3 — спальня, и она действительно справа от гостиной. Ответ: 4361.

Проверка простая: каждая цифра встречается не более одного раза, а каждое помещение из текста нашлось на рисунке. Если цифра повторилась, ошибка уже есть — вернитесь к тексту. Подробнее о том, как читать такие таблицы, — в разборе первого задания ОГЭ.

Задание 2: плитка в санузле

Во втором задании по плану квартиры считают количество предметов: плиток, планок, упаковок. Ловушка почти всегда одна — округление: упаковку нельзя купить частично, поэтому результат деления округляют вверх.

Пол санузла выкладывают квадратной плиткой со стороной 25 см. Плитка продаётся в упаковках по 16 штук. Сколько упаковок нужно купить?

Санузел — 5 клеток на 6, то есть $2{,}5 \times 3$ м. Переводим сторону плитки в метры: 25 см = 0,25 м. Вдоль одной стены помещается $2{,}5 : 0{,}25 = 10$ плиток, вдоль другой $3 : 0{,}25 = 12$. Всего нужно $10 \cdot 12 = 120$ плиток. Упаковок: $120 : 16 = 7{,}5$. Семи упаковок не хватит, поэтому ответ — 8.

Тот же результат получается через площади: $7{,}5 : 0{,}0625 = 120$. Но счёт рядами надёжнее: он сразу показывает, не придётся ли резать плитку. Если сторона помещения не делится на сторону плитки нацело, условие обычно говорит, как поступать, — читайте его до конца. Похожие расчёты собраны на странице задание 2 ОГЭ.

Задание 3: площади комнат и проценты

Третье задание — это площадь помещения или сравнение двух площадей в процентах. Главное правило: процент считают от той величины, с которой сравнивают, — она стоит после слов «чем» или «от».

На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

Гостиная: $6 \cdot 4 = 24$ м². Спальня — квадратная комната: $4 \cdot 4 = 16$ м². Разница $24 - 16 = 8$ м². Сравниваем со спальней, поэтому делим на 16:

$$\frac{24 - 16}{16} \cdot 100\% = 50\%.$$

Ответ: 50. Если бы спросили «на сколько процентов спальня меньше гостиной», база сменилась бы на 24, и получилось бы $\frac{8}{24} \cdot 100\% \approx 33{,}3\%$ — такое число в бланк не запишешь без указания округления, поэтому в задании его и не спрашивают. Для общей площади квартиры складывают все помещения, кроме лоджии, если условие не говорит иного: $24 + 16 + 10{,}5 + 12 + 7{,}5 = 70$ м², что совпадает с $10 \cdot 7$. Подробнее о базе процента — в материале проценты: доля, увеличение и уменьшение.

Миф: «если одна комната больше другой на 50%, то вторая меньше первой тоже на 50%». Это неверно: в нашем примере гостиная больше спальни на 50%, а спальня меньше гостиной примерно на 33%. Проценты от разных баз не бывают равны.

Задание 4: диагональ комнаты по теореме Пифагора

Четвёртое задание сюжета — это почти всегда расстояние по прямой: диагональ комнаты, длина кабеля или трубы, проложенной наискосок. Его находят по теореме Пифагора, которую доказывают в учебнике Атанасяна для 8 класса^[4].

Хозяин хочет протянуть кабель по полу гостиной от одного угла до противоположного. Найдите длину кабеля в метрах. Ответ округлите до десятых.

Комната имеет форму прямоугольника, её стороны 6 м и 4 м — это катеты, диагональ — гипотенуза: $d = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52}$. Без калькулятора оцениваем: $7{,}2^2 = 51{,}84$, $7{,}3^2 = 53{,}29$. Число 52 ближе к 51,84, но для честного округления сравним с серединой: $7{,}25^2 = 52{,}5625 > 52$, значит, $\sqrt{52} < 7{,}25$ и ответ 7,2.

Приём с серединой промежутка стоит запомнить: он даёт верное округление только если сравнить квадрат середины, а не «на глаз». Подробно теорема и пифагоровы тройки разобраны в статье теорема Пифагора и обратная теорема.

Задание 5: какой ламинат выгоднее

Пятое задание — это выбор дешёвого варианта с учётом всех условий: запаса, целых упаковок, доставки и скидок. Здесь теряют балл чаще всего, потому что пропускают одно из условий.

Ламинат кладут в гостиную и спальню, его покупают с запасом 10% площади. Ламинат «Дуб»: упаковка 2,4 м² стоит 1150 ₽, доставка 900 ₽. Ламинат «Ясень»: упаковка 1,8 м² стоит 820 ₽, доставка бесплатна при заказе от 15 000 ₽, иначе 700 ₽. Сколько рублей обойдётся более дешёвый вариант с доставкой?

Площадь двух комнат $24 + 16 = 40$ м², с запасом $40 \cdot 1{,}1 = 44$ м². «Дуб»: $44 : 2{,}4 \approx 18{,}3$, берём 19 упаковок, $19 \cdot 1150 + 900 = 22\,750$ ₽. «Ясень»: $44 : 1{,}8 \approx 24{,}4$, берём 25 упаковок, $25 \cdot 820 = 20\,500$ ₽ — это больше 15 000, доставка бесплатна. Ответ: 20 500.

Запас 10% прибавляют к площади до деления на упаковку, а не к числу упаковок: $40 : 2{,}4 \approx 16{,}7$, 17 упаковок, плюс 10% — уже не целое число. Другие сюжеты с выбором выгодной покупки разобраны в материале о пятом задании ОГЭ.

Задачи с проверкой по этому плану квартиры

В блоке «Задачи с проверкой» в начале страницы — 7 задач по тому же плану квартиры: соответствие помещений, плитка на кухне, плинтус, краска для потолка, проценты и диагональ. Все размеры берите из таблицы выше.

Решите задачу на бумаге, введите число в поле «Ответ» и нажмите «Проверить». Кнопка «Решение» откроет разбор, а «Следующая задача →» — новую задачу; задачи идут по кругу. Десятичную дробь пишите через запятую, как в бланке.

Типичные ловушки сюжета

Почти все потерянные баллы в этом сюжете — 5 повторяющихся ошибок, и ни одна из них не связана с незнанием формул.

• Клетки вместо метров. Ответ «96» вместо «24» для гостиной получается, если перемножить клетки $12 \cdot 8$ и забыть, что одна клетка — это 0,25 м²: комната выходит вчетверо больше.
• Округление вниз. 7,5 упаковки превращаются в 7 — плитки не хватит, ответ не засчитывается.
• Лишнее помещение. В общую площадь включают лоджию, хотя условие говорит только о квартире.
• Не та база процента. Делят на большую площадь, когда сравнивают с меньшей.
• Пропущенное условие. В пятом задании забывают доставку, порог бесплатной доставки или запас.

Миф: «в сюжете про ремонт всегда спрашивают одно и то же, можно выучить ответы». Не существует фиксированного набора ответов: размеры, цены и вопросы меняются от варианта к варианту, совпадает только схема рассуждений.

Когда этот разбор не поможет

Если базовые навыки ещё не отработаны, один разбор сюжета не даст стабильных 5 баллов — сначала нужно закрыть пробелы.

• Если умножение десятичных дробей вроде $3{,}5 \cdot 3$ занимает больше 1 минуты, начните с вычислений, иначе на 5 заданий не хватит времени.
• Если вы не можете найти 20% от числа устно, задание 3 будет стоить ошибок — повторите проценты.
• Если теорема Пифагора не узнаётся на рисунке за 30 секунд, задание 4 лучше отработать отдельно на 10–15 задачах.
• Если в варианте другой сюжет (например, шины или тарифы), схема из 5 шагов похожа, но данные устроены иначе — нужен свой разбор.

Чего делать нельзя

Не следует торопиться с первыми заданиями: ошибка в переводе клеток тянется через весь сюжет и может стоить 3–4 баллов.

• Нельзя писать в бланк единицы измерения: «24 м²» вместо «24» не засчитывается.
• Нельзя округлять количество упаковок, плиток и банок вниз — купить часть упаковки нельзя.
• Не следует считать площадь «на глаз» по рисунку: размеры определяются только по клеткам и условию.
• Не стоит начинать пятое задание, не выписав все условия магазина: цену, упаковку, доставку, порог скидки.
• Не допускается пользоваться калькулятором — корни оценивают через квадраты соседних чисел.
• Не стоит пропускать весь блок 1–5 из-за длинного текста: это 5 баллов из 19 за первую часть.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2027 года по математике (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[4] Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы. — М.: Просвещение.

Вопросы и ответы

Обязательно ли в варианте будет план квартиры?

Нет. Это лишь один из сюжетов блока 1–5: в демоверсии и спецификации ФИПИ^[2] описан практико-ориентированный блок, а конкретный сюжет — план жилья, участок, шины, тарифы, лист бумаги, теплица и другие — становится известен только на экзамене.

Сколько баллов можно получить за этот сюжет?

До 5 первичных баллов: по одному за каждое из заданий 1–5. Это больше четверти всей первой части, где 19 заданий.

Можно ли решать задания сюжета не по порядку?

Да. Задания связаны общим рисунком, но обычно не зависят от ответов друг друга. Если не получается четвёртое, можно сразу перейти к пятому.

Что делать, если сторона клетки дана в сантиметрах?

Сразу переведите её в метры (например, 40 см = 0,4 м) и пересчитайте все размеры. Ответ дают в тех единицах, которые указаны в вопросе.

Как записать ответ задания 1, если он начинается с нуля?

Номера на плане обычно начинаются с 1, поэтому нуля в ответе не бывает. Цифры пишут подряд, без пробелов, запятых и пояснений, каждую в отдельной клеточке бланка.

Сколько времени тратить на пять заданий?

Разумный ориентир — 15–20 минут вместе с переводом клеток в метры. Из 235 минут экзамена это немного, зато ошибок от спешки будет меньше.