Задание 3 ОГЭ по математике: площади и проценты на плане

Q: Как быстро проверить ответ «на сколько больше»?

Сделайте обратный расчёт: 16 м² плюс 25% — это 16 \cdot 1{,}25 = 20 м². Если получились те же 20 м², что у гостиной, ответ верен.

Что проверяет задание 3 и сколько оно стоит

Задание 3 — это задача базового уровня с кратким ответом на вычисление площади по плану и на проценты. По спецификации ФИПИ за верный ответ начисляется 1 первичный балл^[1].

Номер продолжает тот же сюжет, что и первые два, — так устроены все варианты в открытом банке ФИПИ: объект уже найден на плане, его длины посчитаны, теперь нужна площадь или доля. Поэтому ошибка из первого номера здесь стоит дорого — если вы перепутали гостиную со спальней, площадь будет посчитана верно, но не той комнаты.

Математически номер опирается на темы 5–6 классов: площадь прямоугольника, перевод единиц площади и процент от числа. По ФОП основного общего образования эти темы входят в обязательный курс^[4], и рассчитывать на подсказки не стоит — эти правила нужно помнить самому.

Что спрашивают в третьем номере в разных сюжетах

Если сюжет построен на плане квартиры или участка, задание 3 почти всегда про площадь или процент. В сюжетах без плана третий вопрос тоже часто процентный — скидка, наценка, сравнение тарифов.

Сюжет	Что обычно требуется в третьем номере	Что легко перепутать
План квартиры	площадь комнаты или кухни по клеткам; на сколько процентов одна комната больше другой	площадь клетки при стороне не 1 м
План участка	площадь, которую занимает дом, баня или теплица; сколько процентов участка застроено	сотки и квадратные метры
Форматы листов	площадь листа в квадратных сантиметрах, во сколько раз один лист больше другого	миллиметры и сантиметры
Печь для бани	цена печи со скидкой, разница цен в процентах	от какой цены считать скидку
Тарифы	на сколько процентов один тариф дешевле другого	база процента
Теплица	площадь под теплицей или грядками	проходы между грядками
Шины и план местности	третий вопрос обычно вычислительный: диаметр колеса, длина маршрута	площадь тут не нужна

В проекте демоверсии ФИПИ 2027 года^[2] блок 1–5 построен так же, как в прошлые годы. Вид задачи меняется от сюжета к сюжету, но действия одни и те же: перевести размеры в нужные единицы, перемножить, а затем сравнить результаты. Как считать длины по клеткам, разобрано в материале про задание 2 с клетками и масштабом; здесь — следующий шаг.

Площадь по плану: клетки, прямоугольники, Г-образные комнаты

Площадь прямоугольной комнаты — это произведение длины на ширину, найденных по клеткам. Если сторона клетки 0,6 м, а комната 6 × 5 клеток, то её стороны 3,6 м и 3 м, а площадь $3{,}6 \cdot 3 = 10{,}8$ м².

Можно считать и по-другому: сосчитать клетки и умножить на площадь одной клетки. Но площадь клетки — это квадрат её стороны. При стороне 0,5 м одна клетка занимает 0,25 м², при стороне 2 м — 4 м². Умножение числа клеток на сторону, а не на её квадрат, — самая частая ошибка третьего номера.

Комнаты сложной формы делят на прямоугольники или достраивают до прямоугольника и вычитают лишнее. Для Г-образной кухни-гостиной удобнее второй способ: большой прямоугольник минус вырезанный угол. Формулы площадей других фигур — в справочнике площади фигур с формулами.

Единица	Сколько это	Где встречается
1 м²	10 000 см²	плитка, листы бумаги
1 сотка (ар)	100 м²	площадь участка
1 гектар	10 000 м² = 100 соток	поля, план местности
клетка со стороной 0,5 м	0,25 м²	планы квартир

Проценты: от чего считать

Процент — это сотая часть величины, с которой сравнивают. Так он определяется в любом школьном учебнике математики 5–6 классов. Вся трудность задания 3 в том, чтобы понять, какая величина принята за 100%.

Сколько процентов составляет A от B. Делим A на B и умножаем на 100. Дом площадью 90 м² на участке 750 м² занимает $\frac{90}{750} \cdot 100\% = 12\%$ .
На сколько процентов A больше B. Разность $A - B$ делим на B — на ту величину, с которой сравнивают.
На сколько процентов B меньше A. Та же разность, но делим уже на A. Поэтому ответы на «больше» и «меньше» не совпадают.
Цена со скидкой. После скидки 15% остаётся 85% цены: умножаем на 0,85.

Подробнее о процентах, в том числе о сложных процентах и процентных пунктах, — в теме проценты: доля, увеличение и уменьшение.

Миф: «если гостиная на 25% больше спальни, то спальня на 25% меньше гостиной». Это неверно. При площадях 20 м² и 16 м² гостиная больше на $\frac{4}{16} = 25\%$ , а спальня меньше на $\frac{4}{20} = 20\%$ . Симметрии процентов не существует: база сравнения разная.

Разбор типовых задач

Чтобы закрепить оба приёма, разберём 4 задачи: Г-образную комнату, долю застройки участка, сравнение комнат в процентах и площадь листа бумаги.

Задача 1. Г-образная комната

На плане сторона клетки равна 0,5 м. Кухня-гостиная — прямоугольник 10 × 8 клеток, из угла которого вырезан прямоугольник 4 × 3 клетки (там прихожая). Найдите площадь кухни-гостиной в квадратных метрах.

Клеток в комнате $80 - 12 = 68$ . Одна клетка занимает $0{,}5^2 = 0{,}25$ м², вся комната — $68 \cdot 0{,}25 = 17$ м². Проверка: прямоугольник целиком — $5 \cdot 4 = 20$ м², угол — $2 \cdot 1{,}5 = 3$ м², разность 17. Ответ: 17.

Задача 2. Какую часть участка занимает дом

Участок — прямоугольник 30 м × 25 м. Дом — прямоугольник 10 м × 9 м. Сколько процентов площади участка занимает дом?

Участок занимает $750$ м², дом — $90$ м². Доля: $\frac{90}{750} \cdot 100\% = 12\%$ . Ответ: 12. Здравый смысл: дом явно меньше пятой части участка, так что 12% правдоподобно, а 120% — нет.

Задача 3. На сколько процентов больше

Гостиная имеет размеры 5 м × 4 м, спальня — 4 м × 4 м. На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

Получаем 20 м² и 16 м², разность 4 м². Сравниваем со спальней — она в вопросе стоит после слова «больше»: $\frac{4}{16} \cdot 100\% = 25\%$ . Ответ: 25. Если бы спросили, на сколько процентов спальня меньше гостиной, ответ был бы 20.

Задача 4. Площадь листа

Лист формата A4 имеет размеры 210 мм × 297 мм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Переводим стороны сразу в сантиметры: 21 см и 29,7 см. Произведение $21 \cdot 29{,}7 = 623{,}7$ см². Ответ: 623,7. Если перемножить миллиметры, получится 62 370 мм², и тогда делить нужно на 100, а не на 10: в одном квадратном сантиметре 100 мм².

Задачи с проверкой

Блок «Задачи с проверкой» вверху страницы — 9 задач третьего номера: площади комнат по клеткам, Г-образная кухня, доля застройки, сравнение в процентах, площадь листа, грядки, запас плитки и скидка на печь.

Введите ответ в поле «Ответ» и нажмите «Проверить»; «Решение» покажет разбор, «Следующая задача →» откроет новую. Десятичную дробь пишите через запятую. Если ошибки идут в задачах «на сколько процентов», выпишите на черновике, какая величина стоит после слов «больше» или «меньше», — она и есть 100%.

Типичные ошибки в задании 3

Ошибок здесь немного, но они устойчивые — 5 главных собраны ниже, к каждой есть простая проверка.

Клетки умножены на сторону. 68 клеток по 0,5 м — это не 34 м², а 17 м²: нужна площадь клетки.
Не та база процента. В вопросе «на сколько больше» разность разделили на большую площадь вместо меньшей.
Ответ с лишним множителем. Записали 0,25 вместо 25: забыли умножить долю на 100.
Перевод мм² в см². Делят на 10, а нужно на 100; для м² и см² — на 10 000.
Не тот объект. Перепутаны постройки, и посчитан размер бани вместо сарая.

Когда этот разбор не поможет

Не каждую трудность с площадями и процентами можно закрыть тренировкой третьего номера — иногда сначала нужна база.

Если умножение десятичных дробей вроде $3{,}6 \cdot 3$ даёт ошибку в 2 случаях из 5, сначала потренируйте вычисления.
Если не получается найти 15% от 240 без подсказки, вернитесь к теме процентов за 6 класс: без неё задание не решить.
Если план прочитан неверно в 1 сюжете из 3, проблема не в площадях, а в чтении описания.
Если до экзамена меньше 7 дней, не учите таблицы единиц целиком — достаточно 3 переводов: м² в см², сотки и клетки.

Чего делать нельзя

Нельзя записывать в бланк знак процента или единицы площади: ответ засчитывается только как число.

Нельзя писать «12%» или «17 м²» — только «12» и «17».
Нельзя делить разность на сумму или на среднее двух величин: база процента — одна конкретная величина.
Не следует умножать число клеток на сторону клетки, если ищется площадь.
Не стоит округлять промежуточные результаты: ответ 4,752 допустим, если так вышло.
Не стоит смешивать миллиметры и сантиметры в одном произведении.
Не допускается записывать ответ обыкновенной дробью, например 1/4 вместо 25.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2027 года по математике (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[4] Федеральная образовательная программа основного общего образования (утв. приказом Минпросвещения России от 18.05.2023 № 370).

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 3 ОГЭ?

Один первичный балл. Как и все номера части 1, оно проверяется по краткому ответу без решения.

Всегда ли в третьем номере нужно считать площадь?

Нет. В сюжетах с планом квартиры или участка — чаще всего да. В сюжетах про тарифы и печь третий вопрос бывает процентным, а в сюжетах про шины и маршрут — вычислительным, без площади.

Можно ли надеяться на справочные материалы?

Лучше не надеяться. Прямоугольник, единицы площади и проценты — материал 5–6 классов, эти правила нужно помнить и применять без подсказки.

Где найти похожие задачи?

В демоверсии, в открытом банке ФИПИ и в типовых вариантах под редакцией И. В. Ященко^[3]. Ищите сюжеты с планом квартиры и участка.

Как быстро проверить ответ «на сколько больше»?

Сделайте обратный расчёт: 16 м² плюс 25% — это $16 \cdot 1{,}25 = 20$ м². Если получились те же 20 м², что у гостиной, ответ верен.

Можно ли дать дробный ответ, например 12,5?

Да, если так получается по условию. Записывайте десятичную дробь через запятую, без знака процента.