Задачи про шины в ОГЭ: как читать 205/55 R16 и считать колесо

Что означает маркировка шин

Маркировка шин — это три числа: в записи 205/55 R16 первое число 205 — ширина шины в миллиметрах, 55 — высота боковины в процентах от ширины, а 16 после буквы R — диаметр диска в дюймах.

Маркировка шин нанесена на боковину, и каждая шина несёт её на себе. Боковина — это часть шины между диском и дорогой. Её высоту не пишут в миллиметрах, а задают долей от ширины: у шины 205/55 высота боковины равна $205 \cdot 0{,}55 = 112{,}75$ мм. Это число называют профилем, и в условии экзамена оно всегда объясняется словами.

Диаметр диска дан в дюймах, а все остальные размеры — в миллиметрах. Поэтому в каждом варианте сюжета есть перевод: 1 дюйм = 25,4 мм. Обычно это число прямо указано в тексте, но запомнить его полезно: без него не посчитать диаметр колеса. Спецификация ФИПИ не требует знать устройство автомобиля — всё нужное для решения дано в условии^[1].

Формула диаметра колеса

Диаметр колеса — это диаметр диска плюс две высоты боковины: сверху и снизу от диска шина выступает на одну и ту же величину. Отсюда главная формула сюжета:

$$D = d \cdot 25{,}4 + 2 \cdot \frac{B \cdot H}{100}.$$

Для заводских шин нашего примера: $D = 16 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 112{,}75 = 406{,}4 + 225{,}5 = 631{,}9$ мм. Самая частая ошибка — прибавить боковину один раз и получить 519,15 мм. Чтобы её избежать, нарисуйте колесо: круг диска и вокруг него кольцо шины — видно, что кольцо стоит с двух сторон.

Миф: «число 55 в маркировке — это высота боковины в миллиметрах». Это неверно: 55 — процент от ширины шины. Боковина высотой 55 мм не бывает у легковых шин такого размера: на деле её высота 112,75 мм.

Условие примера: таблица разрешённых размеров

В нашем примере автомобиль выпускается с шинами 205/55 R16. Завод допускает и другие размеры — они собраны в таблице, где строки — ширина шины, а столбцы — диаметр диска.

Текст условия. Автомобильные шины обозначают записью вида 205/55 R16: ширина в миллиметрах, затем отношение высоты боковины к ширине в процентах, затем диаметр диска в дюймах; 1 дюйм равен 25,4 мм. Владелец автомобиля хочет заменить колёса и выбирает размер по таблице.

Обратите внимание на прочерк: такая шина не входит в список разрешённых, и шину шириной 185 мм на диск 17 дюймов ставить нельзя. Такие пустые клетки — частый источник вопроса в первом задании.

Задание 1: чтение таблицы

Первое задание сюжета — это поиск нужного значения в таблице: наименьшая ширина для заданного диска, все разрешённые размеры или ширина по маркировке.

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Смотрим столбец «Диск 17» сверху вниз: для ширины 185 стоит прочерк, первая заполненная клетка — 195/55. Ответ: 195. Маркировка шин в таблице записана без буквы R — диаметр диска указан в заголовке столбца. Ошибка «185» появляется, если взять первую строку таблицы, не посмотрев на прочерк.

Задание 2: высота боковины по маркировке шин

Во втором задании по маркировке шин находят одну из величин в миллиметрах — чаще всего высоту боковины, иногда диаметр диска. Это одно действие, но с процентами.

Найдите высоту боковины заводской шины в миллиметрах.

Заводская шина — 205/55 R16. Высота боковины составляет 55% от ширины 205 мм: $205 \cdot 0{,}55 = 112{,}75$. Ответ: 112,75. Высота боковины не может быть больше ширины шины, если процент меньше 100, — это быстрая проверка. Считать удобно так: $205 \cdot 55 = 11\,275$, затем разделить на 100. В бланк пишут десятичную дробь через запятую — до четырёх знаков после запятой допустимо.

Задание 3: диаметр колеса

Третье задание — это диаметр всего колеса или его радиус: нужно перевести дюймы в миллиметры и прибавить две боковины.

Найдите диаметр колеса с заводской шиной в миллиметрах.

Диск: $16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4$ мм. Две боковины: $2 \cdot 112{,}75 = 225{,}5$ мм. Диаметр колеса: $406{,}4 + 225{,}5 = 631{,}9$ мм. Ответ: 631,9. Если спрашивают радиус, делим пополам: 315,95 мм. Округлять такой ответ не нужно, если условие не просит этого прямо. Перевод дюймов удобно делать столбиком: $16 \cdot 25 = 400$, $16 \cdot 0{,}4 = 6{,}4$, всего 406,4.

Задание 4: насколько изменится диаметр

Четвёртое задание — это сравнение двух колёс: на сколько миллиметров изменится диаметр или радиус при замене шин. Считают оба диаметра и вычитают.

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить заводские шины на шины 215/50 R17?

Боковина новой шины: $215 \cdot 0{,}5 = 107{,}5$ мм. Диск: $17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8$ мм. Диаметр: $431{,}8 + 215 = 646{,}8$ мм. Разница: $646{,}8 - 631{,}9 = 14{,}9$ мм. Ответ: 14,9. Ответ может получиться и отрицательным, если новое колесо меньше, — тогда вопрос формулируют словами «на сколько уменьшится», и в бланк пишут положительное число.

Как и во всех заданиях с кратким ответом по спецификации ФИПИ, ответ записывают только числом, без знака «плюс». Интересно, что у шины 215/50 боковина ниже заводской (107,5 мм против 112,75 мм), а колесо всё равно больше — за счёт диска на дюйм крупнее. Поэтому сравнивать надо только полные диаметры, а не отдельные числа маркировки. Вывод по одной боковине или по одному диску не засчитывается как решение — ответ получится неверным.

Задание 5: ошибка спидометра и пробег

Пятое задание — это последствия замены колёс: спидометр и счётчик пробега настроены на заводской диаметр, поэтому при большем колесе они занижают скорость и пройденный путь.

После замены шин на 215/50 R17 спидометр показывает 100 км/ч. С какой скоростью на самом деле едет автомобиль? Ответ округлите до десятых.

Спидометр считает обороты колеса. За один оборот колесо проходит длину своей окружности $\pi D$, значит, путь за оборот пропорционален диаметру. Реальная скорость больше показанной во столько раз, во сколько новый диаметр больше заводского:

$$v = 100 \cdot \frac{646{,}8}{631{,}9} \approx 102{,}36 \text{ км/ч}.$$

Ответ: 102,4. Число $\pi$ сократилось, поэтому его значение не нужно. Так работает теорема о пропорциональности длины окружности её диаметру из учебника геометрии. Тем же отношением считается пробег: если одометр показал 10 000 км, автомобиль на самом деле проехал около 10 236 км. Так замена колёс на большие делает показания приборов меньше реальных.

Не путать: проценты изменения диаметра и скорости совпадают, потому что скорость прямо пропорциональна диаметру. Подробнее о прямой пропорциональности — в материале отношения и пропорции, о длине окружности — в статье длина окружности и площадь круга.

Задачи с проверкой: маркировка шин и колёса

Блок «Задачи с проверкой» в начале страницы содержит 8 задач по этому сюжету: высота боковины, перевод дюймов, диаметр колеса, обороты на километр, спидометр, шиномонтаж и выбор размера.

Решайте на бумаге без калькулятора, как на экзамене: калькулятор на ОГЭ запрещён, и считать столбиком нужно только при подготовке. После ввода числа нажмите «Проверить»; если ответ не сошёлся, откройте «Решение». Кнопка «Следующая задача →» переключает задачи по кругу. В задаче с вариантами указывайте номер верного варианта.

Типичные ошибки в сюжете

В сюжете 4 характерные ошибки, и все они связаны с невнимательным чтением формулы, а не с арифметикой.

• Одна боковина. Колесо считают как диск плюс одна высота профиля — ответ меньше на 100 с лишним миллиметров.
• Дюймы без перевода. К 16 дюймам прибавляют миллиметры — получается бессмыслица вроде 241,5.
• Перевёрнутое отношение. В задаче про спидометр делят меньший диаметр на больший и получают скорость меньше показанной.
• Процент от диаметра. Высоту боковины считают от диаметра диска, а не от ширины шины.

Каждая шина в задачах ОГЭ легковая, поэтому проверить себя помогает здравый смысл: диаметр легкового колеса — около 600–700 мм, высота боковины — 100–150 мм. Если число выходит за эти рамки, ищите ошибку в формуле.

Когда этот разбор не поможет

Если не освоены проценты и десятичные дроби, разбор одной формулы не спасёт: в сюжете 5 заданий подряд держатся на этих навыках.

• Если умножение $205 \cdot 0{,}55$ без калькулятора занимает больше 2 минут, сначала потренируйте действия с десятичными дробями.
• Если непонятно, почему 55% — это 0,55, начните с темы процентов: без неё не решить 4 задания из 5.
• Если до экзамена меньше 10 дней, выучите формулу диаметра и решите 5–6 задач на неё, а спидометр оставьте на потом.
• Если в варианте встретится запись не из 3 чисел, а с другой системой обозначений, условие само объяснит запись — читайте его, а не полагайтесь на память.

Чего делать нельзя

Не стоит экономить время на перечитывании условия: в этом сюжете все определения даны в тексте, и одно пропущенное слово меняет ответ.

• Нельзя складывать дюймы с миллиметрами — сначала переводят диаметр диска.
• Нельзя считать высоту боковины равной числу после дроби: это процент, а не миллиметры.
• Не следует округлять промежуточные диаметры — округляют только окончательный ответ, если этого требует условие.
• Не стоит подставлять $\pi$ в задаче о спидометре: в отношении длин окружностей оно сокращается.
• Не допускается писать в бланк единицы: «631,9 мм» вместо «631,9» — ошибка оформления.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2027 года по математике (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. 8 класс. — М.: Просвещение.

[4] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

Вопросы и ответы

Маркировка шин: нужно ли знать её заранее?

Объяснят: смысл каждого числа описан в тексте условия. Но знакомая запись экономит время, а перевод 1 дюйм = 25,4 мм лучше помнить на случай, если взгляд его пропустит.

Сколько баллов даёт сюжет про шины?

Как и любой сюжет блока 1–5, до 5 первичных баллов — по одному за задание. По спецификации ФИПИ^[1] все задания первой части оцениваются одинаково.

Почему буква R не означает радиус?

В маркировке R обозначает конструкцию шины, а число после неё — диаметр диска в дюймах. Для решения достаточно помнить, что это именно диаметр, а не радиус.

Как без калькулятора умножить на 25,4?

Разложите множитель: $25{,}4 = 25 + 0{,}4$. Тогда $17 \cdot 25{,}4 = 425 + 6{,}8 = 431{,}8$. Такой приём из учебника алгебры Макарычева^[3] работает для любого диаметра диска.

Встречаются ли в сюжете задачи на проценты?

Да: например, на сколько процентов увеличится путь за один оборот колеса. Считают так же, как изменение диаметра, а затем делят на заводской диаметр и умножают на 100%.

Где ещё потренировать этот сюжет?

В сборниках типовых вариантов под редакцией Ященко^[4] и в открытом банке ФИПИ, а принцип связанных заданий хорошо виден на примерах из разбора задания 4 ОГЭ.