Задачи про тарифы в ОГЭ: как выбрать самый выгодный вариант

Как устроен сюжет про тарифы

Сюжет про тарифы — это таблица из 3–4 тарифов, данные о расходе за месяц и 5 вопросов по 1 баллу^[1]. Рисунка обычно нет, вся информация — в тексте и таблице.

Каждый тариф описывается одинаково: абонентская плата, что входит в пакет и сколько стоит перерасход. Плата за месяц складывается из абонентской платы и стоимости всего, что вышло за пакет. Если расход не превысил пакет, платят только абонентскую плату. Сумма за месяц не может быть меньше абонентской платы — это удобная проверка любого ответа.

По кодификатору ФИПИ^[2] такие задачи проверяют умение решать практические задачи с выбором наилучшего варианта. Внутри — арифметика, проценты и простое линейное неравенство, поэтому сюжет считается одним из самых «вычислительных» в блоке 1–5. Демоверсия ФИПИ показывает, что в таких задачах ответ — всегда одно число в рублях, минутах или процентах.

Условие примера: тарифы связи в таблице

В нашем примере девятиклассник за месяц наговорил 520 минут и израсходовал 18 ГБ мобильного интернета. Семья выбирает один из 3 тарифов оператора. Тарифы связи в нашем примере придуманы, но устроены так же, как в типовых вариантах ОГЭ.

Дополнительно: домашний интернет у того же оператора стоит 600 ₽ в месяц. Есть пакет «Дом + мобильный» за 1100 ₽ в месяц: в него входит домашний интернет и мобильная связь с 800 минутами и 30 ГБ. Прочерк в таблице означает, что перерасхода при нашем расходе не бывает: пакет его покрывает.

Задание 1: перерасход сверх пакета

Первое задание — это одна величина из таблицы или простая разность: сколько минут или гигабайтов вышло за пакет. Это разминка перед расчётом платы.

Сколько минут сверх пакета израсходует абонент по тарифу «Базовый»?

В «Базовый» входит 300 минут, абонент наговорил 520. Перерасход $520 - 300 = 220$ минут. Ответ: 220. Спецификация ФИПИ относит это задание к базовому уровню; на него разумно тратить не более 1–2 минут. Если бы расход был меньше пакета, например 280 минут, перерасход равнялся бы нулю — отрицательным он не бывает.

Задание 2: плата за месяц по тарифу

Второе задание — это полная плата за месяц: абонентская плата плюс стоимость перерасхода по каждой услуге отдельно. Формула одна для любого тарифа связи. Тарифы связи без пакета (только поминутная оплата) считаются по той же формуле с нулевым пакетом.

$$\text{Плата} = \text{абонентская} + (\text{минуты} - \text{пакет}) \cdot \text{цена} + (\text{ГБ} - \text{пакет}) \cdot \text{цена}.$$

Сколько рублей заплатит абонент за месяц по тарифу «Базовый»?

Минуты: $220 \cdot 2 = 440$ ₽. Интернет: $18 - 10 = 8$ ГБ сверх пакета, $8 \cdot 60 = 480$ ₽. Итого $350 + 440 + 480 = 1270$ ₽. Ответ: 1270. Для сравнения, «Оптимум» обойдётся в $500 + 3 \cdot 50 = 650$ ₽ (минуты в пакете), а «Премиум» — в 750 ₽.

Миф: «самый дешёвый тариф — с самой низкой абонентской платой». Это неверно: «Базовый» с платой 350 ₽ при нашем расходе стоит 1270 ₽ — почти вдвое дороже «Оптимума». Выгодность определяется только полной суммой за месяц.

Задание 3: проценты в тарифах связи

Третье задание — это процентное сравнение двух чисел: абонентских плат, итоговых сумм или цен перерасхода. База — то, с чем сравнивают.

На сколько процентов абонентская плата по тарифу «Премиум» больше, чем по тарифу «Оптимум»?

$$\frac{750 - 500}{500} \cdot 100\% = 50\%.$$

Ответ: 50. А на сколько процентов «Оптимум» дешевле «Премиума»? База 750: $\frac{250}{750} \approx 33{,}3\%$ — другое число. Похожая задача: на сколько процентов семья переплачивает по «Базовому» по сравнению с «Оптимумом»: $\frac{1270 - 650}{650} \cdot 100\%$ — такое число в целых не получится, поэтому в бланк подобный вопрос пойдёт только с указанием округления. Подробнее — в материале проценты: доля, увеличение и уменьшение.

Задание 4: при каком расходе тариф выгоднее

Четвёртое задание — это граница выгодности: при каком наибольшем расходе один тариф не дороже другого. Решается линейным неравенством, которое изучают по учебнику алгебры Макарычева^[3].

Абонент тратит 520 минут в месяц. При каком наибольшем целом числе гигабайтов тариф «Оптимум» обойдётся не дороже тарифа «Премиум»?

Минуты в «Оптимуме» в пакете. Пусть $x$ — расход в ГБ, $x \ge 15$. Тогда плата $500 + 50(x - 15)$ не должна превышать 750:

$$500 + 50(x - 15) \le 750 \;\Rightarrow\; 50(x - 15) \le 250 \;\Rightarrow\; x \le 20.$$

Ответ: 20. Теорема о равносильных преобразованиях неравенств позволяет делить обе части на положительное число 50, не меняя знак. Проверка: при 20 ГБ «Оптимум» стоит ровно 750 ₽, при 21 ГБ — 800 ₽, уже дороже. Неравенство здесь нестрогое, потому что в условии сказано «не дороже». Решение неравенств подробно разобрано в статье линейные неравенства и системы.

Задание 5: пакет «Дом + мобильный» за год

Пятое задание — это итоговый выбор с учётом всех услуг и периода: месяц, квартал или год. Сначала считают каждый вариант за один месяц, затем умножают.

Семье нужен домашний интернет и мобильная связь с прежним расходом. Сравните самый дешёвый мобильный тариф вместе с отдельным домашним интернетом и пакет «Дом + мобильный». Сколько рублей в год сэкономит семья, выбрав более выгодный вариант?

Самый дешёвый мобильный тариф — «Оптимум», 650 ₽. С домашним интернетом: $650 + 600 = 1250$ ₽ в месяц. Пакет: 1100 ₽, и наш расход (520 минут, 18 ГБ) в него укладывается. Экономия $1250 - 1100 = 150$ ₽ в месяц, за год $150 \cdot 12 = 1800$ ₽. Ответ: 1800. Тарифы связи с пакетами для всей семьи сравнивают только за одинаковый период — месяц с месяцем, год с годом.

В сборниках Ященко с типовыми вариантами такие задачи содержат сразу несколько условий, и каждое нужно учесть. Важно проверить, что расход действительно укладывается в пакет: при 35 ГБ расход вышел бы за пределы пакета, и сравнение пришлось бы пересчитать. Сюжеты с выбором варианта собраны в разборе пятого задания ОГЭ.

Вариант сюжета: одно- и двухтарифный счётчик

Если сюжет про электроэнергию, вместо минут и гигабайтов — киловатт-часы, а вместо пакетов — два способа учёта: однотарифный счётчик с единой ценой и двухтарифный, где ночью электроэнергия дешевле.

Однотарифный: $300 \cdot 5{,}9 = 1770$ ₽. Двухтарифный: $180 \cdot 6{,}8 + 120 \cdot 3{,}4 = 1224 + 408 = 1632$ ₽. Экономия 138 ₽ в месяц. Если установка нового счётчика стоит 4140 ₽, она окупится за $4140 : 138 = 30$ месяцев. Деление удобно проверить обратным действием, как советует любой учебник: $138 \cdot 30 = 4140$. Дневная цена здесь выше однотарифной, поэтому двухтарифный счётчик выгоден только при заметной доле ночного расхода — это тоже частый вопрос.

Задачи с проверкой: тарифы связи и счётчики

В начале страницы — блок «Задачи с проверкой»: 8 задач по нашим тарифам и счётчикам, от платы за месяц до окупаемости и выбора тарифа из трёх.

Введите число и нажмите «Проверить»; «Решение» покажет расчёт, «Следующая задача →» откроет следующую, задачи идут по кругу. В задаче с вариантами впишите номер верного ответа. Копейки отделяйте запятой: 1675,6.

Ошибки, которые стоят баллов

В этом сюжете 5 ошибок встречаются чаще остальных, и все они — в чтении условия.

• Весь расход по цене перерасхода. Платят за 520 минут, а не за 220 сверх пакета.
• Забытая абонентская плата. Считают только перерасход и получают сумму на 350–750 ₽ меньше.
• Отрицательный перерасход. При расходе меньше пакета вычитают и уменьшают плату.
• Строгое и нестрогое неравенство. «Не дороже» — это $\le$, а «дешевле» — $<$, ответы различаются на единицу.
• Период. Отвечают за месяц, когда спрашивают за год.

Когда этот разбор не поможет

Если не хватает базовых навыков, один пример не даст 5 баллов: сюжет держится на десятичных дробях и неравенствах.

• Если умножение $180 \cdot 6{,}8$ без калькулятора занимает больше 1 минуты, начните с устного счёта.
• Если линейное неравенство вида $50(x - 15) \le 250$ вызывает трудности, сначала решите 10 таких неравенств отдельно.
• Если до экзамена меньше 2 недель, сосредоточьтесь на заданиях 1, 2 и 5 — они дают 3 балла без неравенств.
• Если в варианте тарифы такси или проката с поминутной оплатой, схема та же, но вместо 2 услуг может быть 1.

Чего делать нельзя

Не стоит выбирать тариф «по ощущению»: в этом сюжете интуиция почти всегда подводит, и решает только расчёт.

• Нельзя сравнивать тарифы по одной абонентской плате — считают полную сумму.
• Нельзя умножать весь расход на цену перерасхода: пакет уже оплачен абонентской платой.
• Не следует менять $\le$ на $<$ при решении неравенства без причины.
• Не стоит записывать в бланк знак рубля, пробелы или слово «тариф» — только число.
• Не допускается округлять копейки, если условие не требует: 1675,6 — это и есть ответ.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементов содержания для проведения ОГЭ по математике (проект, 2027). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. 8 класс. — М.: Просвещение.

[4] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

Вопросы и ответы

Тарифы связи и тарифы на электроэнергию — один сюжет?

Это разновидности одного типа: в обоих случаях есть фиксированная часть и плата за расход. Решаются они одинаково, отличаются только единицы — минуты и гигабайты или киловатт-часы.

Что делать, если перерасход тарифицируется поминутно с округлением?

Условие всегда объясняет правило округления. Если сказано «неполная минута считается за полную», дробную часть округляют вверх.

Нужно ли учитывать дни месяца?

Только если тариф посуточный. Тогда условие называет месяц, и число дней берут из календаря: в апреле 30, в мае 31.

Как проверить ответ в задании про неравенство?

Подставить найденное число и следующее за ним. При 20 ГБ тарифы стоят одинаково, при 21 ГБ «Оптимум» дороже — значит, 20 найдено верно.

Сколько баллов даёт этот сюжет?

Как и любой сюжет блока 1–5, до 5 первичных баллов. Задания независимы, поэтому ошибка в одном не тянет за собой остальные.

Где взять ещё задачи про тарифы?

В сборниках типовых вариантов под редакцией Ященко^[4], в открытом банке ФИПИ и в 8 задачах блока на этой странице.