Выбор оптимального варианта на базовом ЕГЭ: тарифы, доставка, аренда

Что проверяет задание 6 и сколько оно стоит

Задание 6 — это практическая задача на сравнение стоимости 2–4 вариантов покупки, услуги или поездки с выбором наилучшего. За верный ответ ставится 1 первичный балл^[1].

Спецификация ФИПИ относит задание 6 к заданиям с кратким ответом, поэтому проверяется только итоговое число, а не таблица в черновике. Арифметика простая — умножение и сложение, иногда процент скидки. Проверяется другое: умение аккуратно собрать из условия все составляющие цены и ни одну не потерять. Стоимость доставки, абонентская плата, расход топлива, бесплатный порог — каждая такая деталь может перевернуть ответ, и задача специально составлена так, чтобы самый дешёвый товар не оказался самой дешёвой покупкой.

На решение обычно уходит 4–6 минут: это один из самых «длинных» по вычислениям номеров первой половины варианта. По документам ФИПИ структура базового экзамена в 2027 году не меняется, в проекте демоверсии заменены лишь отдельные образцы^[2], так что сюжеты прошлых лет остаются актуальными.

Какие сюжеты встречаются

В варианте чаще всего попадается один из 5 сюжетов: тарифы связи или такси, магазины с доставкой, аренда автомобиля, поездка на разном транспорте и строительные материалы. Схема расчёта у всех похожа, а в сборниках типовых вариантов под редакцией И. В. Ященко^[3] эти сюжеты повторяются с разными числами.

Похожие расчёты встречаются и в девятом классе — в сюжетных задачах про тарифы и счётчики электроэнергии, разобранных в материале тарифы в задачах ОГЭ. На базовом ЕГЭ условие короче, но вариантов для сравнения бывает больше.

Алгоритм: таблица стоимости

Чтобы не запутаться в цифрах, полезно оформить черновик как таблицу: строка — вариант, столбцы — составляющие цены и итог. Это 2 минуты работы, которые почти исключают ошибку.

1. Шаг 1. Выпишите, что именно покупается и в каком количестве: сколько килограммов, минут, дней, километров, человек.
2. Шаг 2. Для каждого варианта посчитайте стоимость товара или услуги без доплат.
3. Шаг 3. Добавьте доплаты: доставку, подачу, абонентскую плату, топливо. Проверьте пороги бесплатной доставки и скидок.
4. Шаг 4. Сравните итоговые суммы и перечитайте вопрос: спрашивают стоимость, номер варианта или разницу.

Специальная теорема или формула здесь не нужна: школьный учебник математики 5–6 класса даёт все необходимые действия. Самое важное правило — доводить расчёт каждого варианта до конца. Сравнивать «на глаз» по одной составляющей нельзя: дешёвый товар с дорогой доставкой часто проигрывает. Д. Пойа в книге «Как решать задачу»^[4] советует проверять, использованы ли все данные условия, — в шестом номере этот совет буквально спасает балл.

Миф: «самый выгодный вариант всегда тот, где ниже цена за единицу». Это неверно: в задачах шестого номера цена за единицу почти всегда сочетается с фиксированной платой — подачей, доставкой, абонентской платой. При малом объёме выигрывает вариант с маленькой фиксированной частью, при большом — с низкой ценой за единицу.

Разбор типовых задач

Ниже 4 задачи на разные сюжеты. В каждой есть деталь, которая меняет ответ, если её не заметить, — именно на таких деталях и строится этот номер.

Фрукты с доставкой

Нужно купить 3 кг яблок и 2 кг груш с доставкой. Магазин А: яблоки 120 руб./кг, груши 180 руб./кг, доставка 200 руб. (бесплатно при заказе от 1000 руб.). Магазин Б: яблоки 110 руб./кг, груши 190 руб./кг, доставка 250 руб. Магазин В: яблоки 130 руб./кг, груши 170 руб./кг, доставка 150 руб. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый вариант покупки с доставкой?

Товары: А — $360 + 360 = 720$, Б — $330 + 380 = 710$, В — $390 + 340 = 730$. С доставкой: А — 920 (до 1000 не дотягивает, доставка платная), Б — 960, В — 880. Самый дешёвый — магазин В, хотя товары там дороже всех. Ответ: 880.

Аренда автомобиля на три дня

Турист берёт автомобиль напрокат на 3 суток и проедет 500 км. Фирма А: 2500 руб. в сутки, расход бензина 8 л на 100 км, бензин 55 руб./л. Фирма Б: 3000 руб. в сутки, расход дизельного топлива 6 л на 100 км, топливо 60 руб./л. Фирма В: 3200 руб. в сутки, расход газа 10 л на 100 км, газ 30 руб./л. Сколько рублей заплатит турист за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

Топлива на 500 км нужно в 5 раз больше, чем на 100 км. А: $3 \cdot 2500 + 40 \cdot 55 = 7500 + 2200 = 9700$. Б: $9000 + 30 \cdot 60 = 10\,800$. В: $9600 + 50 \cdot 30 = 11\,100$. Ответ: 9700. Заметьте: самое дешёвое топливо — газ, но высокая плата за сутки делает фирму В самой дорогой.

Тарифы мобильной связи

Абонент разговаривает 450 минут в месяц. Тариф 1: абонентская плата 300 руб., включено 300 минут, каждая следующая минута — 2 руб. Тариф 2: 450 руб. в месяц, включено 500 минут. Тариф 3: без абонентской платы, 1,2 руб. за минуту. Сколько рублей в месяц заплатит абонент по самому выгодному тарифу?

Тариф 1: доплата начисляется только после 300 минут, сверх лимита $450 - 300 = 150$ минут, $300 + 150 \cdot 2 = 600$. Тариф 2: 450 минут укладываются в 500, платим 450. Тариф 3: $450 \cdot 1{,}2 = 540$. Ответ: 450. Типичная ошибка — умножить на 2 руб. все 450 минут тарифа 1, а не только 150 сверх лимита.

Поезд или автомобиль

Семья из трёх человек едет в город за 600 км. Билет на поезд стоит 870 руб. на человека. Автомобиль расходует 7 л бензина на 100 км, литр стоит 55 руб. Сколько рублей будет стоить самая дешёвая поездка для всей семьи?

Поезд: $3 \cdot 870 = 2610$. Автомобиль: бензина $7 \cdot 6 = 42$ л, $42 \cdot 55 = 2310$. Ответ: 2310. Если забыть умножить билет на трёх человек, поезд покажется почти втрое дешевле машины, и ответ будет неверным.

Типичные ошибки в задании 6

Не сложность вычислений, а пропущенная деталь условия — главная причина потерянных баллов. Вот 5 ошибок, которые встречаются чаще остальных.

• Забыта доставка или подача. Сравнили только цены товаров и выбрали неверный магазин.
• Порог бесплатной доставки. «Бесплатно от 1000 руб.» не может применяться, если заказ на 920 руб.
• Оплата сверх лимита. Доплата начисляется только за минуты или гигабайты сверх включённых.
• Число людей и дней. Билеты — на каждого человека, аренда — за каждые сутки.
• Не тот ответ. Спрашивали разницу между вариантами или номер тарифа, а записали сумму.

Миф: «в таких задачах достаточно посчитать один-два варианта, остальные явно дороже». Это не подтверждается: условия специально составляют так, чтобы «явно дорогой» вариант оказался самым дешёвым, как магазин В в первой задаче. Пропущенный вариант — самая частая причина неверного ответа.

Как проверить и записать ответ

Ответ шестого номера — одно число: обычно сумма в рублях, реже номер варианта или разница. Его записывают в бланк ответов № 1 без слова «рублей» и без пробелов между разрядами: «9700», а не «9 700 руб.».

Перед записью проверьте две вещи. Первая: в итоговой сумме выбранного варианта учтены все доплаты — пересчитайте её отдельно. Вторая: вопрос. Если спрашивают «на сколько рублей дешевле самый выгодный вариант, чем самый дорогой», ответом будет разность, а не сумма. Правила записи чисел подробно описаны в материале как заполнять бланк ответов.

Тренажёр задания 6

Тренажёр вверху страницы — это бесконечный генератор задач про три службы такси: у каждой своя плата за подачу и цена за километр, а расстояние меняется от задачи к задаче.

Посчитайте цену поездки во всех трёх службах, введите наименьшую в поле «Ответ» и нажмите «Проверить». Кнопка «Решение» покажет расчёт по каждой службе, «Следующая задача →» выдаст новые числа. Полоска последних ответов и счётчик «решено X из Y» помогут понять, когда номер стал надёжным, — ориентир 10 верных подряд. Обратите внимание, как при коротких поездках выигрывает служба с бесплатной подачей, а при длинных — с низкой ценой за километр. Решение задач без подсказки закрепляет навык прочнее, чем перечитывание разборов: это показали H. Roediger и J. Karpicke^[5].

Если в расчётах мешают скидки и наценки, повторите тему проценты: увеличение и уменьшение. А навык округления, который нужен, когда материал продаётся упаковками, разобран в первом задании про упаковки и рейсы.

Когда тренажёр не поможет

Не каждая ошибка в шестом номере связана с выбором варианта — иногда мешает счёт или проценты.

• Если больше 3 ошибок из 10 — в умножении многозначных чисел, полезнее потренировать счёт столбиком.
• Если в условии есть скидка 15 % или 20 %, а проценты даются с трудом, нужна сначала тема процентов.
• Если на задачу уходит больше 8 минут, стоит приучить себя к таблице расчёта в черновике, а не решать новые задачи в том же темпе.
• Если до экзамена меньше 7 дней, важнее один полный пробный вариант, чем ещё 20 задач про такси.

Чего делать нельзя

Нельзя терять балл из-за пропущенной строчки условия — вот привычки, которые к этому приводят.

• Нельзя сравнивать варианты только по цене товара, не прибавив доставку и другие доплаты.
• Нельзя пропускать вариант, который кажется дорогим: посчитайте все до конца.
• Не следует применять бесплатную доставку или скидку, не проверив порог суммы.
• Не следует записывать в бланк слово «рублей» или пробелы между разрядами.
• Не стоит считать в уме длинные суммы — таблица в черновике надёжнее.
• Не стоит отвечать суммой, если спрашивали номер варианта или разницу.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2027 году единого государственного экзамена по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[2] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2027 года по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Ященко И. В. (ред.). ЕГЭ. Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[4] Пойа Д. Как решать задачу. — М.: Учпедгиз, 1959.

[5] Roediger H. L., Karpicke J. D. Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention // Psychological Science. 2006. Vol. 17, No. 3. P. 249–255.

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 6?

Один первичный балл, как и любой номер базового уровня. Всего за вариант можно получить 21 балл.

Что писать в ответ, если два варианта стоят одинаково?

Если спрашивают сумму, ответ один и тот же. Если спрашивают номер варианта, условие составлено так, чтобы самый дешёвый был единственным; при равенстве перепроверьте расчёт.

Как быть с бесплатным привозом заказа?

Учитывать его нужно, но только если сумма заказа достигла порога. Порог сравнивают с ценой товаров без доплаты за привоз, если в условии не сказано иное.

Бывают ли в номере проценты?

Иногда — например, скидка на всю покупку или наценка за срочность. Тогда сначала считают цену без скидки, а потом уменьшают её на нужный процент.

Можно ли решать без черновика?

Можно, но рискованно: вариантов 3–4, у каждого по 2–3 составляющие. Короткая таблица в черновике занимает минуту и почти исключает пропуск доплаты.

Сколько задач решить для уверенности?

Ориентир — 15–20 задач разных сюжетов: связь, магазины, аренда, поездки. Брать их удобно из открытого банка заданий ФИПИ и сборников типовых вариантов. Решайте их несколькими короткими подходами в разные дни, а не за один вечер.