Задание 4 ЕГЭ база: расчёты по формулам с разбором

Что проверяет задание 4 и сколько оно стоит

Задание 4 — это задача на вычисление по формуле из физики, геометрии или экономики: подстановка известных значений и нахождение искомой величины. За верный ответ ставится 1 первичный балл^[1].

Спецификация ФИПИ относит этот номер к заданиям с кратким ответом: оценивается только итоговое число, а ход вычислений никто не смотрит. Саму формулу помнить не нужно: она всегда приведена в условии, иногда с пояснением, что означает каждая буква и в каких единицах она измеряется. Проверяется умение работать с буквенным выражением: заменить буквы числами, соблюсти порядок действий, а во втором типе задач — решить простое линейное уравнение относительно нужной буквы.

Сюжеты разнообразны: мощность тока, кинетическая энергия, площадь фигуры по диагоналям, стоимость поездки или колодца, перевод температуры из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта. Физику знать не обязательно — формула работает как инструкция. В сборниках типовых вариантов под редакцией И. В. Ященко^[2] встречаются и физические формулы, и формулы стоимости, и геометрические — подход к ним одинаковый. По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года формат номера сохраняется, меняются только отдельные образцы^[3].

Два типа задач: подставить или выразить

Если искомая буква стоит в формуле слева, одна, — это прямая подстановка. Если искомая буква спрятана внутри правой части, её нужно выразить, то есть решить уравнение.

Тип задачи	Пример формулы и вопроса	Что делаем	Где чаще ошибаются
Прямая подстановка	$S = \frac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$ , найти $S$	подставляем и считаем по порядку действий	степень, скобки, деление дробей
Неизвестная в линейной части	$C = 6000 + 4100 n$ , найти $n$	переносим слагаемое и делим	знак при переносе
Неизвестная в произведении со степенью	$s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$ , найти $a$	считаем всё известное, затем решаем линейное уравнение	квадрат времени, деление на 2
Неизвестная под корнем	$T = 2\sqrt{l}$ , найти $l$	делим и возводим в квадрат	забывают возвести в квадрат

Во втором и последующих типах удобно сначала подставить все известные числа, а уже потом выражать неизвестную: уравнение с одной буквой решать проще, чем переставлять буквенную формулу. Приём «выразить одну переменную через другие» знаком по школьному учебнику алгебры ещё с 7–8 класса, на экзамене он просто применяется к новой формуле. Подробно этот приём разобран в материале про линейные уравнения и пропорции.

Алгоритм решения по шагам

Чтобы не запутаться в буквах, решайте любую задачу четвёртого номера в 4 шага. Этот порядок одинаково работает и для подстановки, и для выражения неизвестной.

Выпишите данные. Каждую букву формулы — с числом: $v_0 = 5$ , $t = 4$ , $s = 60$ . Сразу видно, какой буквы не хватает.
Сверьте единицы. Если в пояснении сказано «в метрах», а дано в сантиметрах, переведите до подстановки.
Подставьте в скобках. Отрицательные числа и дроби берите в скобки: $1{,}8 \cdot (-15) + 32$ .
Посчитайте и проверьте. Подставьте ответ обратно в формулу — левая и правая части должны совпасть.

Учебник тут не нужен: все четыре шага опираются на правила, которые проходят в 6–7 классе. Первый шаг кажется лишним, но именно он спасает от самой частой ошибки — подстановки числа не в ту букву. Д. Пойа в книге «Как решать задачу»^[4] называет это вопросом «что дано и что неизвестно» и советует начинать с него любое решение.

Миф: «для четвёртого номера нужно знать физику, иначе формулу не понять». Это неверно: смысл букв дан в условии, а решение сводится к арифметике и простому уравнению. Никаких физических законов, кроме приведённой формулы, задача не требует.

Разбор типовых задач

Ниже 4 задачи: одна на прямую подстановку и три на выражение неизвестной разной сложности. Все числа подобраны так, как на экзамене, — ответ получается целым или конечной десятичной дробью.

Площадь по диагоналям

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$ , где $d_1$ и $d_2$ — диагонали, $\alpha$ — угол между ними. Найдите $S$ , если $d_1 = 10$ , $d_2 = 7$ , $\sin\alpha = \frac25$ .

Подставляем: $S = \frac{10 \cdot 7 \cdot 0{,}4}{2} = \frac{28}{2} = 14$ . Удобно сразу перевести $\frac25$ в десятичную дробь 0,4 или сократить: $10 \cdot \frac25 = 4$ , $4 \cdot 7 : 2 = 14$ . Ответ: 14.

Стоимость колодца

Стоимость колодца из железобетонных колец (в рублях) рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100 n$ , где $n$ — число колец. Колодец обошёлся в 59 300 рублей. Сколько в нём колец?

Подставляем: $59\,300 = 6000 + 4100 n$ . Переносим 6000: $4100 n = 53\,300$ . Делим: $n = 13$ . Проверка: $6000 + 4100 \cdot 13 = 6000 + 53\,300 = 59\,300$ . Ответ: 13.

Ускорение по пройденному пути

Путь при равноускоренном движении вычисляется по формуле $s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$ , где $s$ — путь в метрах, $v_0$ — начальная скорость в м/с, $t$ — время в секундах, $a$ — ускорение в м/с². Найдите $a$ , если $s = 60$ , $v_0 = 5$ , $t = 4$ .

Считаем известные части: $v_0 t = 5 \cdot 4 = 20$ , $\frac{t^2}{2} = \frac{16}{2} = 8$ . Получаем $60 = 20 + 8a$ , откуда $8a = 40$ , $a = 5$ . Типичная ошибка — забыть возвести время в квадрат и получить $\frac{a \cdot 4}{2} = 2a$ , тогда ответ выйдет 20. Ответ: 5.

Длина маятника

Период колебаний маятника (в секундах) приближённо вычисляется по формуле $T = 2\sqrt{l}$ , где $l$ — длина нити в метрах. Найдите длину нити, если период равен 3 секундам.

$3 = 2\sqrt{l}$ , значит, $\sqrt{l} = 1{,}5$ . Возводим в квадрат: $l = 2{,}25$ . Если остановиться на $\sqrt{l} = 1{,}5$ и записать 1,5, балл будет потерян: спрашивали длину, а не корень из неё. Ответ: 2,25.

Типичные ошибки в задании 4

Не сама формула, а мелочи вокруг неё отнимают балл: знак, скобки, единицы. Вот 5 ошибок, которые встречаются чаще других.

Минус без скобок. $1{,}8 \cdot -15$ легко превращается в $1{,}8 - 15$ . С числом в скобках такого не случится: $1{,}8 \cdot (-15) + 32 = 5$ .
Степень не у того множителя. В $\frac{m v^2}{2}$ в квадрат возводится только скорость, а не произведение $m v$ .
Единицы. Пояснение « $t$ — время в часах», а в условии дано 30 минут: подставлять нужно 0,5.
Ответ на промежуточном шаге. Нашли $\sqrt{l}$ или $8a$ , а искомую величину не довычислили.
Перенос со знаком. При переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный.

Миф: «если ответ получился дробным, значит, где-то ошибка». Это не подтверждается: в четвёртом номере ответ вполне может быть десятичной дробью, как 2,25 в задаче про маятник. Настораживать должна бесконечная дробь вроде 3,333…: такой ответ в бланк не записать, и вот тогда стоит пересчитать.

Как проверить ответ и записать в бланк

Проверка — это обратная подстановка: найденное число ставят в формулу и убеждаются, что равенство выполняется. На это уходит меньше минуты.

Для задачи про ускорение: $5 \cdot 4 + \frac{5 \cdot 16}{2} = 20 + 40 = 60$ — совпадает с данным путём. Если равенство не сходится, записывать ответ нельзя — ищите ошибку в первом шаге: правильно ли сопоставлены буквы и числа. Ответ записывают в бланк ответов № 1 без единиц измерения: «2,25», а не «2,25 м». Десятичная запятая занимает отдельную клеточку, отрицательное число пишут со знаком минус. Все правила оформления собраны в материале как заполнять бланк ответов.

Тренажёр задания 4

Тренажёр вверху страницы — это генератор задач на 6 формул: площадь трапеции, мощность тока, стоимость поездки на такси, перевод температуры, кинетическая энергия и центростремительное ускорение. Числа и искомая величина каждый раз выбираются случайно, так что запомнить ответы не получится.

В одной задаче нужно подставить значения, в другой — выразить неизвестную, поэтому тренируются оба типа. Введите число в поле «Ответ», нажмите «Проверить», при ошибке откройте «Решение», а затем «Следующая задача →». Счётчик «решено X из Y» и полоска последних ответов покажут, когда номер станет стабильным: ориентир — 10 верных подряд. Решение без подсказки закрепляет навык прочнее, чем чтение готовых разборов, — это показали H. Roediger и J. Karpicke^[5].

Для полноты картины полезен и соседний номер: в задании 17 про уравнения те же навыки переноса и деления, но уже без бытового сюжета.

Когда тренировка формул не поможет

Не всегда ошибки в четвёртом номере связаны с формулами — бывает, что мешает пробел в более базовом навыке, и его нужно закрыть отдельно.

Если больше 3 ошибок из 10 — в умножении десятичных дробей, сначала повторите действия с дробями.
Если не получается решить уравнение вида $4100 n = 53\,300$ , нужно 2–3 занятия по линейным уравнениям, а не новые формулы.
Если до экзамена меньше 10 дней и номер получается в 7 случаях из 10, выгоднее закрепить другие темы варианта.
Если ошибки только в отрицательных числах, поможет 15–20 минут на правила знаков, а не генератор.

Чего делать нельзя

Нельзя терять балл на номере, где формула уже дана, — вот привычки, которые к этому приводят.

Нельзя подставлять отрицательные числа без скобок.
Нельзя записывать в бланк промежуточный результат вместо искомой величины.
Не следует переставлять буквы в формуле «в уме», если можно сначала подставить числа.
Не следует игнорировать единицы из пояснения к формуле.
Не стоит пропускать обратную подстановку — она ловит почти все ошибки.
Не стоит округлять промежуточные результаты: точность теряется к концу расчёта.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2027 году единого государственного экзамена по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[2] Ященко И. В. (ред.). ЕГЭ. Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[3] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2027 года по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[4] Пойа Д. Как решать задачу. — М.: Учпедгиз, 1959.

[5] Roediger H. L., Karpicke J. D. Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention // Psychological Science. 2006. Vol. 17, No. 3. P. 249–255.

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 4?

Один первичный балл. Для отметки «3» на базовом уровне нужно 7 баллов из 21, и этот номер обычно входит в число надёжных.

Нужно ли учить формулы наизусть?

Нет, формула всегда дана в условии — так устроены и задачи этого типа в демоверсии ФИПИ. Знать нужно только порядок действий и умение решать линейное уравнение.

Что делать, если ответ получился отрицательным?

Подумайте, может ли величина быть отрицательной. Температура по Цельсию — может, длина или масса — нет. Во втором случае ищите ошибку в знаке при переносе.

Как быть с дробью вроде 2/5 в условии?

Переведите её в десятичную, если она конечная (0,4), или сократите с другими множителями до вычислений. Оба способа дают одинаковый ответ.

Чем этот номер отличается от уравнений в конце варианта?

Здесь уравнение всегда линейное или простое с корнем и возникает из бытовой формулы. Показательные и логарифмические уравнения встречаются только в отдельном номере ближе к концу варианта.

Сколько времени тратить на расчёт?

Ориентир — 3–5 минут вместе с проверкой. Если формула не поддаётся дольше 7 минут, переходите дальше и вернитесь к ней в конце.