Задание 5 ЕГЭ база: классическая вероятность в жизни

Q: Изменится ли задание в 2027 году?

По проекту демоверсии ФИПИ [4] структура базового экзамена не меняется, заменены лишь отдельные образцы заданий. Тренироваться можно на задачах прошлых лет.

Что проверяет задание 5 и сколько оно стоит

Задание 5 — это проверка умения применить классическое определение вероятности к простой жизненной ситуации. За верный ответ ставится 1 первичный балл, как и за любой из 21 номера базового уровня^[1].

Вся теория укладывается в одну формулу: $P(A) = \frac{m}{n}$ , где $n$ — число всех равновозможных исходов опыта, а $m$ — число исходов, благоприятных для события $A$ . Трудность не в формуле, а в подсчёте: нужно правильно найти $n$ , не перепутать событие с противоположным и учесть каждый исход ровно один раз, ничего не потеряв при переборе.

Классическая вероятность входит в школьный курс «Вероятность и статистика», который по ФОП изучается отдельным предметом с 7 класса^[2]. В учебнике И. Р. Высоцкого и И. В. Ященко для 7–9 классов^[3] эта тема разобрана с теми же сюжетами — монетами, кубиками и случайным выбором, — так что новых идей задание не требует.

Формула и три вопроса перед подсчётом

Чтобы формула $P = \frac{m}{n}$ дала верный ответ, перед подсчётом стоит ответить на 3 вопроса: что считается одним исходом, сколько их всего и какие из них нам подходят.

Что такое один исход? Выбор одного пирожка, одна выступающая спортсменка, одна пара очков на двух кубиках. Каждый исход должен быть равновозможным с любым другим: если один исход заведомо вероятнее, формула не подходит.
Сколько исходов всего? Это знаменатель $n$ . Его чаще всего и находят неверно — например, забывают сложить группы.
Какие исходы благоприятны? Это числитель $m$ . Иногда проще посчитать неблагоприятные и вычесть.

Сюжет	Всего исходов $n$	Благоприятные $m$	Подвох
Выбор предмета из набора	все предметы вместе	предметы нужного вида	общее число не дано, его надо сложить
Брак в партии	исправные + бракованные	нужный вид	«на 190 исправных приходится 10 с дефектом» — всего 200
Жребий, порядок выступлений	все участники	участники из нужной группы	номер выступления не влияет на ответ
Монета, 2 броска	4: ОО, ОР, РО, РР	по условию	ОР и РО — разные исходы
Кубик, 2 броска	36 пар	перебор пар	пары (2; 6) и (6; 2) различны

Подробная теория — с перебором, деревом и связью с комбинаторикой — собрана в материале классическое определение вероятности.

Противоположное событие: когда проще вычесть

Если благоприятных исходов много, а неблагоприятных мало, удобнее найти вероятность противоположного события и вычесть её из 1: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ .

Типичный пример — задачи про брак. Если из 1000 насосов в среднем 14 подтекают, вероятность купить подтекающий насос равна $\frac{14}{1000} = 0{,}014$ , а исправный — $1 - 0{,}014 = 0{,}986$ . Можно посчитать и напрямую: $\frac{1000 - 14}{1000} = \frac{986}{1000}$ , результат тот же. Главное — заметить, о каком событии спрашивают: в условии сказано про подтекающие насосы, а вопрос может быть про исправные.

Миф: «если монета пять раз подряд упала орлом, в шестой раз вероятнее решка». Это неверно: монета не помнит прошлых бросков, и при каждом броске вероятность орла остаётся $\frac12$ . Такое рассуждение называют «ошибкой игрока»: это не закон математики, а лишь привычка искать закономерность там, где её нет.

Разбор типовых задач

Ниже 4 задачи в формате экзамена — от прямого подсчёта до перебора пар на двух кубиках. Каждую можно решить за 2–4 минуты, если сначала явно найти $n$ и $m$ .

Пирожки с разной начинкой

На тарелке 16 пирожков: 7 с мясом, 5 с капустой и 4 с вишней. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Один исход — один выбранный пирожок; всего исходов $n = 16$ , благоприятных $m = 4$ . $P = \frac{4}{16} = 0{,}25$ . Ловушка — взять в знаменатель число «остальных» пирожков (12) вместо всех: тогда получится $\frac{4}{12}$ , бесконечная дробь, которую в бланк не записать. Ответ: 0,25.

Сумки с дефектом

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится 10 сумок со скрытым дефектом. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

Здесь главный подвох: 190 — не общее число, а только качественные сумки. Всего в «типичной партии» $190 + 10 = 200$ сумок. $P = \frac{190}{200} = 0{,}95$ . Если забыть прибавить 10 к знаменателю или разделить 10 на 190, ответ выйдет неверным. Ответ: 0,95.

Жребий на соревнованиях

В соревнованиях по фигурному катанию участвуют 20 спортсменок: 9 из России, 7 из Китая, остальные из Норвегии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что последней будет выступать спортсменка из Норвегии.

Норвежек $20 - 9 - 7 = 4$ . На последнее место с равными шансами может попасть любая из 20 спортсменок, поэтому $P = \frac{4}{20} = 0{,}2$ . То, что речь о последнем месте, а не о первом, на ответ не влияет: для любого номера выступления вероятность одинакова. Ответ: 0,2.

Сумма очков на двух кубиках

Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Всего исходов $6 \cdot 6 = 36$ — упорядоченные пары. Благоприятные: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2) — 5 исходов. $P = \frac{5}{36} = 0{,}1388\ldots \approx 0{,}14$ . Если считать пары (2; 6) и (6; 2) одним исходом, выйдет 3 исхода и неверный ответ — так делать нельзя. Ответ: 0,14.

Типичные ошибки в задании 5

Не формула, а подсчёт исходов — источник почти всех потерянных баллов. Ниже 5 ошибок, которые стоит проверять перед записью ответа.

Неполный знаменатель. Берут одну группу вместо суммы всех групп, как в задаче про сумки.
Перепутанное событие. В условии — неисправные, в вопросе — исправные. Ответ $0{,}014$ вместо $0{,}986$ .
Неупорядоченные пары. На двух кубиках или при двух бросках монеты (1; 2) и (2; 1) — разные исходы.
Ответ больше 1. Вероятность не может быть больше 1 и меньше 0; такой результат — гарантированная ошибка.
Проценты вместо дроби. «25 %» в бланк не пишут, только 0,25.

Миф: «при двух бросках монеты исходов три — два орла, две решки или один орёл и одна решка». Это неверно: такие исходы не равновозможны. Равновозможных исходов четыре — ОО, ОР, РО, РР, — и вероятность ровно одного орла равна $\frac24 = 0{,}5$ , а не $\frac13$ .

Как проверить и записать ответ

Ответ пятого номера — десятичная дробь от 0 до 1, например «0,25» или «0,986». Её записывают в бланк ответов № 1 начиная с первой клеточки, запятая занимает отдельную клетку.

Проверьте три вещи. Первое: ответ лежит между 0 и 1. Второе: дробь конечная — если выходит $0{,}333\ldots$ , а округлять условие не просило, скорее всего, ошибка в знаменателе. Третье: ответ соответствует смыслу — вероятность редкого брака должна быть маленькой, а вероятность купить исправную вещь — близкой к 1. Если условие просит округлить до сотых, делайте это только в самом конце. Правила записи дробей собраны в материале как заполнять бланк ответов.

Тренажёр задания 5

Тренажёр вверху страницы — это бесконечный генератор задач на классическую вероятность: такси, лотерейные билеты, экзаменационные билеты, ручки и фонарики со случайными числами. Примерно в трети задач спрашивают о противоположном событии.

Введите десятичную дробь в поле «Ответ» и нажмите «Проверить». Кнопка «Решение» покажет $m$ , $n$ и деление, «Следующая задача →» выдаст новый сюжет, а полоска последних ответов и счётчик «решено X из Y» покажут стабильность. Если хочется увидеть, как частота приближается к вероятности, загляните в симулятор монет и кубиков: там можно провести 10 000 бросков за секунду.

Задачи с несколькими событиями — «оба стрелка попадут», «хотя бы один из двух автоматов исправен» — на базовом уровне встречаются редко. Они относятся к теоремам сложения и умножения и разобраны отдельно в материале сложение и умножение вероятностей.

Когда тренажёр не поможет

Не каждая ошибка в вероятности исправляется количеством решённых задач — иногда мешает соседний навык.

Если больше 3 ошибок из 10 — в делении на 25, 40 или 125, сначала потренируйте перевод обыкновенных дробей в десятичные.
Если задачи с кубиками не выходят даже после 5 разборов, нужна таблица 6 на 6, нарисованная вручную, а не новые сюжеты.
Если до экзамена меньше 7 дней, а номер решается в 8 случаях из 10, выгоднее закрепить другие темы варианта.
Если ошибки только в округлении до сотых, поможет 10–15 минут на правило округления, а не генератор.

Чего делать нельзя

Нельзя терять балл в задаче с одной формулой — вот что чаще всего к этому приводит.

Нельзя записывать ответ в процентах или обыкновенной дробью: только десятичная дробь.
Нельзя записывать ответ больше 1 или меньше 0 — это заведомая ошибка.
Не следует брать в знаменатель одну группу, если исходы складываются из нескольких.
Не следует считать пары (2; 6) и (6; 2) одним исходом.
Не стоит округлять промежуточные результаты — только итоговый ответ и только по требованию условия.
Не стоит отвечать на вопрос о противоположном событии, не перечитав условие.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2027 году единого государственного экзамена по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[2] Федеральная образовательная программа среднего общего образования (утв. приказом Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371).

[3] Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Математика. Вероятность и статистика. 7–9 классы. — М.: Просвещение.

[4] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2027 года по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 5?

Один первичный балл. Номер обычно считают одним из самых надёжных: формула одна, а сюжеты повторяются.

Может ли ответ быть целым числом?

Теоретически да — 0 для невозможного события и 1 для достоверного, но на экзамене такие задачи практически не встречаются. Обычно ответ — десятичная дробь между 0 и 1.

Что делать, если дробь не делится нацело?

Если условие просит округлить — округляйте в конце. Если не просит, а дробь бесконечная, ищите ошибку в подсчёте исходов: числа в задаче подобраны так, чтобы ответ был конечной дробью.

Влияет ли номер выступления в задачах на жребий?

Нет. Вероятность того, что первой, пятой или последней выступит участница из нужной группы, одинакова и равна доле этой группы среди всех участников.

Изменится ли задание в 2027 году?

По проекту демоверсии ФИПИ^[4] структура базового экзамена не меняется, заменены лишь отдельные образцы заданий. Тренироваться можно на задачах прошлых лет.

Сколько задач решить для уверенности?

Обычно хватает 20–30 задач разных сюжетов, включая монеты и кубики. Решайте их несколькими короткими сериями в разные дни — так навык держится дольше.