Как проверять геометрические утверждения в задании 19 ОГЭ

Что проверяет задание 19 и как записать ответ

Задание 19 — это последняя задача первой части ОГЭ: базовый уровень, краткий ответ, 1 первичный балл по спецификации ФИПИ^[1]. Ответ — последовательность цифр, например «13» или «2».

Номер замыкает геометрический блок первой части после заданий 15–18 и тоже засчитывается в геометрию. Рекомендуемая шкала ФИПИ ставит обязательное условие: не менее 2 баллов за геометрические задания для любой отметки выше «2»^[2]. Здесь этот балл можно получить за 1–2 минуты, если теория выучена: никаких рисунков и вычислений, только чтение и сверка с известными теоремами.

Цифры в бланк записывают без пробелов, запятых и точек, строго по возрастанию. Ответ «31» вместо «13» машина не засчитает, хотя оба утверждения выбраны верно. Если верное утверждение одно, записывают одну цифру. Балл ставится только за полностью совпавшую последовательность: лишняя или пропущенная цифра — это 0.

Как читать утверждение: четыре ловушки формулировок

Большинство ложных утверждений построены по 4 шаблонам: подмена слова «некоторый» на «любой», перевёрнутое «если — то», чужое свойство у соседней фигуры и неверное число в формуле. Если знать шаблоны, ошибка находится за секунды.

Логика анализа высказываний проста. Утверждение со словом «любой» или «каждый» ложно, если найдётся хотя бы один контрпример. Утверждение со словом «существует» верно, если найдётся хотя бы один пример. Утверждение «если A, то B» нельзя проверять в обратную сторону: из того, что все квадраты — ромбы, не следует, что все ромбы — квадраты.

Отдельная группа утверждений про площади: формулы обычно перевирают на множитель $\frac12$. Утверждение «площадь треугольника равна произведению основания на высоту» ложно, а «площадь ромба равна половине произведения его диагоналей» верно. Здесь помогает таблица формул из соседнего номера — площади четырёхугольников в задании 17.

Откуда берутся утверждения

Утверждения в этом номере — это формулировки теорем, определений и аксиом из курса геометрии 7–9 классов по учебнику Атанасяна^[3] или их искажённые версии. Тем 5: треугольники, параллельные прямые, четырёхугольники, окружность и площади.

• Треугольники. Сумма углов $180^\circ$, признаки равенства и подобия, неравенство треугольника, свойства равнобедренного треугольника — материал признаки равенства треугольников.
• Параллельные прямые. Аксиома о единственной параллельной прямой, накрест лежащие и соответственные углы.
• Четырёхугольники. Свойства диагоналей и углов параллелограмма, ромба, прямоугольника, трапеции.
• Окружность. Вписанный угол, касательная, центр описанной окружности — подробно в разборе окружность в задании 16.
• Площади. Формулы для треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции и отношение площадей подобных фигур.

Последнее стоит выделить: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту. Это одно из самых частых ложных утверждений — оно звучит правдоподобно и легко принимается на веру.

Разбор задания 19 на трёх наборах

Чтобы увидеть, как работает проверка, разберём 3 набора утверждений в экзаменационном формате: в первом верны два пункта, во втором — один, в третьем — снова два.

Набор 1. Подобие, трапеция, ромб

Какие из следующих утверждений верны? 1) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Средняя линия трапеции равна полуразности её оснований. 3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других символов.

Пункт 1 — первый признак подобия треугольников, верно. Пункт 2 ложный: средняя линия равна полусумме оснований, а не полуразности. Пункт 3 верен: диагонали ромба перпендикулярны, и он складывается из 4 прямоугольных треугольников с общей площадью $\frac{d_1 d_2}{2}$. Ответ: 13.

Набор 2. Параллельные, биссектриса, описанная окружность

Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной. 2) Каждая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

Пункт 1 противоречит аксиоме параллельных прямых: такая прямая ровно одна. Пункт 2 ложный из-за слова «каждая»: медианой является только биссектриса, проведённая к основанию, а биссектрисы углов при основании медианами не будут, если треугольник не равносторонний. Пункт 3 верен: прямой угол опирается на диаметр, значит, гипотенуза — диаметр, а её середина — центр. Ответ: 3.

Набор 3. «Существует» и «любой»

Какие из следующих утверждений верны? 1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 2) Любой квадрат является ромбом. 3) Сумма углов любого треугольника равна $360^\circ$.

Пункт 1 верен: достаточно одного примера, и квадрат — прямоугольник с перпендикулярными диагоналями. Пункт 2 верен: у квадрата все стороны равны, это и есть определение ромба. Пункт 3 ложный: сумма углов треугольника $180^\circ$, а $360^\circ$ — сумма углов выпуклого четырёхугольника. Ответ: 12.

Миф: «в задании 19 всегда ровно одно верное утверждение». Это неверно: верных может быть одно, два или все три, и в генераторе на этой странице их бывает 1 или 2. Подгонять ответ под «привычное» количество цифр не следует — проверяйте каждый пункт отдельно.

Генератор наборов с проверкой

Тренажёр вверху страницы — это бесконечные варианты из 3 пунктов, среди которых 1 или 2 верных. Номера верных пунктов вводятся подряд, например «23», а кнопка «Решение» показывает, какие пункты ложны.

Самая полезная привычка при работе с генератором — для каждого ложного пункта проговорить контрпример или верную формулировку. Ориентир — 10 наборов подряд без ошибок. Когда ответ не совпал, не переходите к следующей задаче, пока не поймёте, какое слово сделало утверждение ложным. Отвечать по памяти без подсказки полезнее, чем перечитывать список теорем: исследование Roediger и Karpicke^[4] показало, что проверочное воспроизведение даёт более прочное запоминание.

Типичные ошибки

Ошибок здесь немного, но они дорогие: одна неверная цифра обнуляет весь ответ. Вот 5 самых частых.

• Неверный порядок цифр. «31» вместо «13» не засчитывается.
• Чтение «по смыслу». Слово «любой» или «каждый» пропускают глазами — а оно и делает пункт ложным.
• Обратная теорема. Верное «если параллелограмм — прямоугольник, то диагонали равны» путают с ложным «если диагонали равны, то это прямоугольник».
• Площадь подобных фигур. Отношение площадей — квадрат коэффициента подобия, а не коэффициент.
• Лишние символы. Запятые и пробелы между цифрами в бланке недопустимы.

Миф: «если утверждение звучит как теорема из учебника, оно верное». Не подтверждается практикой: ложные пункты составляют именно так, чтобы они звучали «по-учебному». Опора — не звучание, а проверка на конкретной фигуре.

Как проверить ответ

Чтобы проверить сомнительный пункт, нарисуйте фигуру на черновике и попробуйте построить контрпример — на это уходит не более 30 секунд. Особенно хорошо работают «крайние» фигуры: квадрат, равносторонний треугольник, сильно вытянутый параллелограмм.

Если утверждение про «любой» параллелограмм выдерживает проверку на квадрате и на вытянутом параллелограмме с углом $30^\circ$, скорее всего, оно верное. Перед переносом в бланк перечитайте все три пункта ещё раз и сверьте порядок цифр. Общие правила записи ответов собраны в материале как заполнять бланк ответов.

Когда задание 19 не поможет быстро

Не всем этот номер даётся легко: без выученной теории тренировка на утверждениях превращается в угадывание.

• Если вы не можете сформулировать 3 признака равенства треугольников, начните с теории, а не с генератора.
• Если до экзамена меньше 5 дней, выучите 15–20 самых частых верных утверждений списком — это даст больше, чем разбор логики.
• Если больше 4 ошибок из 10 связаны с четырёхугольниками, сначала повторите их свойства по таблице.
• Если путаете прямое и обратное утверждения после 3 разборов, тренируйтесь на парах «теорема — обратная теорема» вручную.

Чего делать нельзя

Нельзя терять балл на записи: даже верно выбранные пункты не засчитают, если ответ оформлен не по правилам бланка.

• Нельзя ставить запятые, пробелы или точки между цифрами.
• Нельзя записывать номера не по возрастанию.
• Не следует оценивать пункт по звучанию, не проверив его на фигуре.
• Не следует переворачивать «если — то» и считать обратное утверждение верным автоматически.
• Не стоит заранее решать, сколько пунктов верно: их может быть от 1 до 3.
• Не стоит оставлять номер пустым: даже при сомнениях выберите вариант после проверки контрпримером.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Рекомендации по использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения ГИА по образовательным программам основного общего образования в 2026 году (приложение к письму Рособрнадзора от 25.02.2026 № 02-20).

[3] Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы. — М.: Просвещение.

[4] Roediger H. L., Karpicke J. D. Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention // Psychological Science. 2006. Vol. 17, No. 3. P. 249–255.

[5] ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементов содержания для проведения ОГЭ по математике (проект, 2027). — М.: ФИПИ, 2026.

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 19 ОГЭ?

Один первичный балл, засчитываемый в геометрию. Его получают только за полностью верную последовательность номеров.

Сколько утверждений может быть верным?

Одно, два или все три. Поэтому каждый пункт проверяют отдельно и не подгоняют ответ под ожидаемое количество цифр.

Нужно ли учить формулировки дословно?

Дословно — нет, но смысл каждого слова важен. Достаточно понимать, к какой фигуре относится свойство и в какую сторону работает теорема. Список проверяемых элементов содержания даёт кодификатор ФИПИ^[5].

Помогают ли справочные материалы?

Частично: там есть часть формул площади, но признаков равенства, свойств диагоналей и аксиом в них нет. Их нужно знать самому.

Что делать, если сомневаюсь в пункте?

Нарисовать фигуру и поискать контрпример на квадрате, равностороннем треугольнике или вытянутом параллелограмме. Если контрпример не находится, пункт, скорее всего, верен.

Чем этот номер отличается от задания 24?

Задание 24 требует записать доказательство геометрического факта и оценивается до 2 баллов. Здесь же факт нужно только узнать и выбрать номер, без записи рассуждений.