Задание 17 ОГЭ: параллелограмм, ромб, трапеция и площади

Что проверяет задание 17 и сколько оно стоит

Задание 17 — это базовая задача с кратким ответом на свойства и площади четырёхугольников. По спецификации ФИПИ^[1] за верный ответ ставится 1 первичный балл, ход решения не оценивается.

Номер засчитывается в геометрию, а рекомендуемая шкала ФИПИ требует хотя бы 2 геометрических балла для любой отметки выше «2»^[2]. Многие ученики считают этот номер самым «дружелюбным» во всём геометрическом блоке: формулы площади параллелограмма, ромба и трапеции короткие, а числа подобраны под устный счёт.

На задачу обычно уходит 2–4 минуты. Ошибаются здесь не в формулах, а в свойствах: путают, у какой фигуры равны диагонали, а у какой они перпендикулярны. Поэтому начинать стоит с таблицы ниже, а не с площадей.

Свойства четырёхугольников в одной таблице

Если собрать все сюжеты открытого банка ФИПИ, хватает 5 фигур и для каждой — 2–3 свойств и одной формулы площади. Таблицу полезно переписать от руки: так она запоминается лучше, чем при чтении.

Фигура	Ключевые свойства	Площадь
Параллелограмм	противоположные стороны и углы равны; соседние углы в сумме $180^\circ$ ; диагонали делятся точкой пересечения пополам	$S = a h_a$ , $S = ab \sin \alpha$
Прямоугольник	все углы прямые; диагонали равны	$S = ab$
Ромб	все стороны равны; диагонали перпендикулярны и делят углы пополам	$S = \frac{d_1 d_2}{2}$ , $S = a h$
Квадрат	все свойства прямоугольника и ромба; диагональ $a\sqrt2$	$S = a^2$
Трапеция	углы при боковой стороне в сумме $180^\circ$ ; средняя линия равна полусумме оснований	$S = \frac{a+b}{2} h$

Доказательства и признаки фигур собраны в теории: свойства и признаки четырёхугольников, а все формулы площади — на странице площади плоских фигур. Здесь — только то, что нужно для экзаменационного номера.

У равнобедренной трапеции есть ещё одно рабочее свойство: высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок, равный полуразности оснований. На нём держится половина задач про трапецию, хотя в учебнике Атанасяна^[3] оно появляется лишь в упражнениях.

Полезно помнить и иерархию фигур. Прямоугольник и ромб — частные случаи параллелограмма, поэтому всё, что верно для параллелограмма, верно и для них: противоположные стороны равны, соседние углы дают $180^\circ$ . Квадрат одновременно и прямоугольник, и ромб. Трапеция в эту цепочку не входит: у неё параллельна только одна пара сторон, и свойства параллелограмма к ней применять нельзя. Если в условии задания 17 сказано «ромб», можно смело пользоваться формулой площади параллелограмма $S = a h$ — она тоже даст верный ответ.

Разбор задач: углы, стороны, площадь

Чтобы увидеть все приёмы, хватит 4 задач: угол параллелограмма, ромб через диагонали, равнобедренная трапеция и угол между диагоналями прямоугольника. Числа в каждой проверены и подобраны так, как это бывает на экзамене.

Задача 1. Разность углов параллелограмма

Один угол параллелограмма на $40^\circ$ больше другого. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Если углы различаются, речь идёт о соседних углах, а их сумма равна $180^\circ$ . Обозначим меньший угол через $x$ : $x + x + 40 = 180$ , откуда $x = 70$ , а больший угол $70 + 40 = 110^\circ$ . Короче: $(180 + 40) : 2 = 110$ . Ответ: 110. Противоположные углы равны, поэтому разность в $40^\circ$ может быть только у соседних.

Задача 2. Сторона ромба по диагоналям

Диагонали ромба равны 10 и 24. Найдите сторону ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому они разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 5 и 12. Сторона — гипотенуза: $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ . Ответ: 13. Попутно площадь: $\frac{10 \cdot 24}{2} = 120$ . Типичная ошибка — взять катетами целые диагонали 10 и 24 и получить 26.

Задача 3. Высота и площадь равнобедренной трапеции

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 19, боковая сторона равна 10. Найдите площадь трапеции.

Опустим высоту из вершины меньшего основания. Она отсекает отрезок $(19 - 7) : 2 = 6$ . В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и катетом 6 второй катет — высота: $h = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$ . Площадь: $\frac{7 + 19}{2} \cdot 8 = 13 \cdot 8 = 104$ . Ответ: 104. Без высоты задача не решается: формула площади трапеции требует именно её, а не боковую сторону. Теорема Пифагора здесь — главный инструмент, её стоит повторить в материале теорема Пифагора и тройки.

Задача 4. Угол между диагоналями прямоугольника

Диагональ прямоугольника образует с одной из его сторон угол $32^\circ$ . Найдите острый угол между диагоналями. Ответ дайте в градусах.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и стороной, равнобедренный. Углы при основании равны $32^\circ$ , угол при вершине $180^\circ - 2 \cdot 32^\circ = 116^\circ$ . Он тупой, а острый угол между диагоналями — смежный: $180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$ . Ответ: 64. Ловушка в том, что в бланк записывают 116, не дочитав слово «острый».

Миф: «диагонали любого параллелограмма равны». Это неверно: равны диагонали только у прямоугольника (и квадрата). Утверждение о равенстве диагоналей произвольного параллелограмма — типичный ложный пункт в соседнем задании 19.

Генератор: тренируем номер без перерыва

Тренажёр вверху страницы — 4 сюжета задания 17 в бесконечных вариантах: площадь параллелограмма по стороне и высоте, площадь ромба по диагоналям, больший угол параллелограмма и площадь трапеции по основаниям и высоте.

Введите ответ и нажмите «Проверить», при ошибке откройте «Решение», потом — «Следующая задача →». Счётчик «решено X из Y» и полоска последних ответов показывают, стабилен ли результат. Ориентир — 9 верных из 10 подряд. Решение задач без подсказки закрепляет материал прочнее, чем перечитывание готовых разборов: это подтверждает исследование Roediger и Karpicke^[4].

В генераторе нет задач на высоту через теорему Пифагора и на углы между диагоналями, поэтому после серии из 20–30 задач добавьте несколько задач из сборника типовых вариантов с такими сюжетами.

Типичные ошибки и как их ловить

Ошибок в этом номере немного — 5 главных, и каждая ловится короткой проверкой до переноса ответа в бланк.

Забыли разделить на 2. В формулах площади ромба через диагонали и трапеции стоит знаменатель 2 — его теряют чаще всего.
Боковая сторона вместо высоты. Площадь через боковую сторону не считается: сначала нужна высота.
Не тот угол. Спрашивают острый, а записывают тупой — или наоборот. Перечитайте вопрос перед записью.
Целые диагонали вместо половин. В прямоугольном треугольнике внутри ромба катеты — половины диагоналей.
Перепутаны фигуры. Свойство «диагонали перпендикулярны» есть у ромба, но не у прямоугольника.

Миф: «площадь параллелограмма — это произведение двух его сторон». Не подтверждается ни одним учебником: $ab$ — площадь только прямоугольника. Для параллелограмма нужна высота или синус угла между сторонами, иначе ответ будет завышен.

Как проверить ответ в задании 17

Чтобы не потерять балл, ответ сверяют с фигурой: площадь не может быть больше произведения двух соседних сторон, а угол параллелограмма — меньше $180^\circ$ . На проверку хватает 30 секунд.

Удобно считать площадь двумя способами. У ромба из задачи 2 сторона 13 и площадь 120, значит, высота $120 : 13$ — не целое число, но это допустимо, а сама площадь совпадает с формулой через диагонали. Ответ записывают в бланк ответов № 1 начиная с первой клеточки, без единиц измерения, десятичную дробь — через запятую.

Если чертёж в условии на клетчатой бумаге, это уже другой номер: площади фигур на клетках в задании 18. А задачи, где четырёхугольник вписан в окружность, относятся к предыдущему номеру — окружность в задании 16.

Когда разбор номера не поможет

Не каждая трудность с четырёхугольниками лечится тренировкой: если причина в базовых навыках, полезнее вернуться к ним.

Если больше 3 ошибок из 10 — в умножении и делении, сначала нужен устный счёт: калькулятор на ОГЭ запрещён.
Если теорема Пифагора не получается в 2 шага, задачи на трапецию и ромб не сложатся — начните с задания 15.
Если до экзамена меньше 10 дней, учите только 5 формул площади из таблицы, а свойства углов отложите.
Если свойства фигур путаются после 3 повторений таблицы, нарисуйте каждую фигуру с диагоналями 5–6 раз вручную.

Чего делать нельзя

Нельзя отдавать балл из-за оформления: ответ сверяет машина, и лишний символ в клеточках делает его неверным.

Нельзя писать в бланке «кв. см», знак градуса или слово «ответ».
Нельзя считать площадь трапеции через боковую сторону вместо высоты.
Не следует переносить свойства прямоугольника на любой параллелограмм.
Не стоит измерять стороны линейкой на чертеже: он может быть не в масштабе.
Не допускается ответ в виде обыкновенной дроби или корня — только целое число или десятичная дробь.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Рекомендации по использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения ГИА по образовательным программам основного общего образования в 2026 году (приложение к письму Рособрнадзора от 25.02.2026 № 02-20).

[3] Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы. — М.: Просвещение.

[4] Roediger H. L., Karpicke J. D. Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention // Psychological Science. 2006. Vol. 17, No. 3. P. 249–255.

[5] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

Вопросы и ответы

Сколько баллов приносит задание 17 ОГЭ?

Один первичный балл, который идёт в геометрическую часть. Для отметки выше «2» нужно не менее 2 баллов за геометрию, и этот номер — один из самых доступных способов их набрать.

Есть ли формулы площади в справочных материалах?

Основные формулы площади там есть, но свойства фигур — какие диагонали равны, какие перпендикулярны — нужно помнить самому.

Квадрат — это ромб?

Да. Квадрат — частный случай и ромба, и прямоугольника, поэтому для него верны свойства обеих фигур. Обратное неверно: не каждый ромб — квадрат.

Что делать, если в ответе получилась дробь?

Если это конечная десятичная дробь, например 22,5, её можно записать. Бесконечную дробь или корень записать нельзя — тогда стоит перепроверить вычисления.

Где брать задачи кроме генератора?

В открытом банке ФИПИ и в сборниках типовых экзаменационных вариантов под редакцией Ященко^[5]: там встречаются все сюжеты, включая высоту трапеции и углы между диагоналями.

Сколько времени тратить на этот номер?

Ориентир — до 4 минут. Если решение не складывается за 5 минут, отметьте номер и вернитесь к нему после остальных заданий первой части.