Задание 18 ОГЭ по математике: фигуры на клетчатой бумаге

Что проверяет задание 18 и сколько оно стоит

Задание 18 — это задача базового уровня с кратким ответом, где данные не написаны в условии, а нарисованы на клетчатой бумаге. По спецификации ФИПИ^[1] за верный ответ ставится 1 первичный балл.

Номер относится к геометрии, а рекомендуемая шкала ФИПИ требует не менее 2 баллов именно за геометрические задания для любой положительной отметки^[2]. Для многих девятиклассников это самый надёжный геометрический балл: здесь не нужно ничего доказывать, а ответ можно проверить вторым способом прямо по клеткам.

На задачу уходит 2–3 минуты. Главная опасность не в формулах, а в счёте: сбиться на одну клетку при длине основания 7 или 8 очень легко, особенно когда фигура нарисована наклонно.

Какие задачи бывают на клетчатой бумаге

Если разложить задачи открытого банка ФИПИ по вопросу, выйдет 5 типов: площадь фигуры, длина отрезка, средняя линия, расстояние от точки до прямой и тангенс угла. Для каждого есть свой короткий приём.

Что спрашивают	Приём	Формула
Площадь треугольника	основание и высота по линиям сетки	$S = \frac12 a h$
Площадь трапеции, параллелограмма	горизонтальные основания и вертикальная высота	$S = \frac{a+b}{2} h$ , $S = a h$
Площадь «косой» фигуры	описать прямоугольник и вычесть лишние прямоугольные треугольники	$S = S_{\text{прям}} - S_1 - S_2 - S_3$
Длина наклонного отрезка	прямоугольный треугольник со сторонами по клеткам	$d = \sqrt{a^2 + b^2}$
Средняя линия	половина основания треугольника или полусумма оснований трапеции	$m = \frac{a}{2}$ , $m = \frac{a+b}{2}$
Тангенс угла	прямоугольный треугольник с катетами по клеткам	$\operatorname{tg} \alpha = \frac{\text{противолеж.}}{\text{прилеж.}}$

Все формулы площади с выводами собраны на странице площади плоских фигур. В ЕГЭ базового уровня есть похожий номер — площади на клетчатой бумаге в базе, и навыки из ОГЭ переносятся туда без изменений.

Одно правило работает для всех типов: удобно, когда сторона фигуры идёт по линии сетки. Тогда её длина равна числу клеток. Если ни одна сторона не горизонтальна и не вертикальна, нужен приём с описанным прямоугольником или теорема Пифагора. В учебнике Атанасяна^[3] оба приёма опираются на одно и то же: площадь фигуры равна сумме площадей её частей. Начинать тренировку задания 18 разумно именно с площади: на ней держатся и остальные приёмы, а длины и тангенсы добавляются потом за один-два вечера.

Разбор задач по клеткам

Чтобы освоить все приёмы, достаточно 4 задач: площадь простого треугольника, площадь «косого» треугольника, длина отрезка и тангенс угла. Вершины задаём узлами сетки, считая от левого нижнего угла рисунка.

Задача 1. Треугольник с горизонтальным основанием

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Его основание лежит на линии сетки и занимает 6 клеток, а противоположная вершина находится на 4 клетки выше прямой, содержащей основание. Найдите площадь треугольника.

Высота — вертикальный отрезок от вершины до прямой основания, её длина 4 клетки. Даже если вершина лежит не над основанием, а сбоку от него, высота считается так же. Площадь: $\frac12 \cdot 6 \cdot 4 = 12$ . Ответ: 12. Самая частая ошибка — вместо высоты взять наклонную боковую сторону.

Задача 2. «Косой» треугольник

Вершины треугольника лежат в узлах клетчатой бумаги с клеткой $1 \times 1$ : $A(0; 0)$ , $B(5; 1)$ , $C(2; 4)$ . Найдите площадь треугольника $ABC$ .

Треугольник

ABC

внутри прямоугольника

5 \times 4

; три угловых треугольника вычитаются.

Ни одна сторона не идёт по сетке, поэтому описываем прямоугольник $5 \times 4$ площадью 20. Вокруг треугольника остаются 3 прямоугольных треугольника с катетами 5 и 1, 3 и 3, 2 и 4. Их площади: 2,5; 4,5; 4. Отсюда $S = 20 - 2{,}5 - 4{,}5 - 4 = 9$ . Ответ: 9. Проверить можно формулой Пика $S = \text{В} + \frac{\text{Г}}{2} - 1$ : внутри 7 узлов, на границе 6, и $7 + 3 - 1 = 9$ — совпадает.

Задача 3. Длина отрезка

На клетчатой бумаге с клеткой $1 \times 1$ отмечены точки $M(1; 1)$ и $N(4; 5)$ . Найдите длину отрезка $MN$ .

Отрезок — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого идут по сетке: по горизонтали $4 - 1 = 3$ клетки, по вертикали $5 - 1 = 4$ клетки. По теореме Пифагора $MN = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ . Ответ: 5. Подробнее про тройки чисел — в материале теорема Пифагора и пифагоровы тройки.

Задача 4. Тангенс угла на сетке

На клетчатой бумаге изображён угол $AOB$ : луч $OA$ идёт по горизонтальной линии сетки вправо, а точка $B$ лежит на 3 клетки выше и на 4 клетки правее вершины $O$ . Найдите тангенс угла $AOB$ .

Опускаем из $B$ перпендикуляр на луч $OA$ по вертикальной линии сетки. Получается прямоугольный треугольник: противолежащий катет 3, прилежащий 4. $\operatorname{tg} \angle AOB = \frac34 = 0{,}75$ . Ответ: 0,75. Если угол тупой, его тангенс отрицателен — тогда ищут тангенс смежного угла и меняют знак.

Миф: «площадь на клетках нужно считать по целым и половинкам клеток». Такой подсчёт не работает для наклонных сторон: части клеток бывают любой формы, и ответ получается приблизительным. Точный способ — только формула или описанный прямоугольник.

Генератор: площади по клеткам без ограничений

Тренажёр вверху страницы — это бесконечные варианты задания 18 с рисунком на сетке: треугольник с основанием на линии сетки или трапеция с горизонтальными основаниями. Нужно посчитать клетки, найти площадь и ввести ответ.

Работайте так же, как на экзамене: сначала подпишите на черновике основание и высоту в клетках, потом считайте. Удобная норма — 10 задач без единой ошибки: сам счёт здесь несложный, и любая ошибка почти всегда означает пропущенную клетку. Решение задач без подсказки закрепляет навык лучше, чем просмотр готовых ответов, — это показало исследование Roediger и Karpicke^[4].

В генераторе нет длин отрезков и тангенсов, поэтому после 20–30 задач на площадь добавьте задачи этих типов из сборника типовых вариантов.

Типичные ошибки и ловушки

Ошибки здесь почти всегда счётные — их 5, и любую можно поймать повторным подсчётом за 20 секунд.

Сбились на клетку. Считайте не клетки, а линии сетки между концами отрезка — так меньше путаницы.
Боковая сторона вместо высоты. Высота на сетке — всегда вертикальный или горизонтальный отрезок до прямой основания.
Потерян множитель $\frac12$ . Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту.
Перепутаны катеты в тангенсе. В числителе — противолежащий катет, в знаменателе — прилежащий.
Не тот масштаб. Если клетка $2 \times 2$ или указан размер в сантиметрах, длины надо умножить, а площадь — умножить на квадрат масштаба.

Миф: «ответ в этом номере всегда целый». Это неверно: площадь треугольника по клеткам часто равна 7,5 или 10,5, а тангенс — 0,75 или 2,5. Дробный ответ не бывает признаком ошибки, если это конечная десятичная дробь.

Как проверить ответ в задании 18

Если есть 30 секунд, площадь стоит пересчитать вторым способом: разбить фигуру на части или описать прямоугольник. Совпадение двух способов почти гарантирует верный ответ.

Для длин работает грубая оценка: наклонный отрезок длиннее каждой из своих проекций на линии сетки, но короче их суммы. В задаче 3 ответ 5 лежит между 4 и 7 — всё сходится. Ответ записывают в бланк ответов № 1 без единиц, десятичную дробь — через запятую в отдельной клеточке.

После клеток логично перейти к последнему номеру первой части — верные и неверные утверждения в задании 19. А если сложности вызывают сами формулы площадей, вернитесь к четырёхугольникам в задании 17.

Когда этот номер не поможет

Не всегда тренировка на клетках даёт результат: иногда проблема в базовых умениях, и её быстрее решить отдельно.

Если больше 2 ошибок из 10 связаны с делением на 2, сначала потренируйте устный счёт с половинами.
Если формулы площади треугольника и трапеции путаются после 3 повторений, начните с таблицы формул, а не с генератора.
Если до экзамена меньше 7 дней, учите только площадь треугольника и трапеции: остальные типы встречаются реже.
Если не получается найти высоту у тупоугольного треугольника, разберите 5–6 рисунков с вынесенной высотой вручную.

Чего делать нельзя

Нельзя терять верный балл из-за формы записи: ответ проверяет машина, и любой лишний символ в бланке делает его неверным.

Нельзя писать в бланке «кв. ед.», «см» или другие единицы.
Нельзя считать площадь по «целым и половинкам» клеток для наклонных фигур.
Не следует брать наклонную сторону в качестве высоты.
Не следует записывать тангенс тупого угла положительным числом.
Не стоит считать клетки один раз: второй подсчёт занимает секунды и ловит большинство ошибок.
Не допускается ответ с корнем или обыкновенной дробью.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Рекомендации по использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения ГИА по образовательным программам основного общего образования в 2026 году (приложение к письму Рособрнадзора от 25.02.2026 № 02-20).

[3] Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы. — М.: Просвещение.

[4] Roediger H. L., Karpicke J. D. Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention // Psychological Science. 2006. Vol. 17, No. 3. P. 249–255.

[5] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2027 года по математике (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 18 ОГЭ?

Один первичный балл, который засчитывается в геометрию. Вместе с заданием 17 он часто становится основой для обязательных 2 геометрических баллов.

Нужна ли формула Пика?

Нет, она не входит в обязательную программу. Но ею удобно проверять площадь многоугольника с вершинами в узлах сетки, если ответ вызывает сомнения.

Можно ли пользоваться линейкой?

Да, линейка без справочной информации разрешена. Но измерять ею длины не нужно: всё считается по сетке, а масштаб рисунка в КИМ может отличаться.

Что делать, если вершина не в узле сетки?

В экзаменационных задачах вершины фигур лежат в узлах. Если кажется, что это не так, присмотритесь: возможно, клетка мельче, чем вы решили.

Изменится ли номер в 2027 году?

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года структура ОГЭ по математике не меняется^[5], поэтому тип номера сохраняется.

Сколько задач решить перед экзаменом?

Хватает 30–40 задач всех 5 типов с проверкой вторым способом. Решайте порциями по 10 в разные дни, а не все за один вечер.