Как читать график и диаграмму: оси, шаг сетки, типичные ошибки

Чтение графиков начинается с осей

Прежде чем искать ответ, нужно ответить на 3 вопроса: какая величина отложена по каждой оси, в каких единицах и чему равна одна клетка сетки. Без этого любое «считывание» — угадывание.

По горизонтальной оси обычно откладывают время: часы, дни, месяцы, годы. По вертикальной — изучаемую величину: температуру, цену, количество осадков, число посетителей. Подпись оси часто содержит множитель: «тыс. руб.», «млн человек», «мм». Если пропустить слово «тыс.», ответ окажется в 1000 раз меньше правильного.

Цена деления — это значение одной клетки сетки. Её находят по двум соседним подписанным линиям: разность подписей делят на число клеток между ними. Если подписи 0 и 10, а между ними 5 клеток, одна клетка — 2 единицы. Учебники вероятности и статистики называют это ценой деления шкалы — так же, как в физике. Шаг не обязан быть равен 1: на диаграммах температуры часто бывает 2°, на графиках цен — 5 или 50 рублей.

Отдельно проверьте, с чего начинается вертикальная ось. Если она начинается не с нуля, разница высот на рисунке выглядит гораздо больше реальной: столбики 96 и 100 при оси от 95 кажутся различающимися впятеро.

Виды графиков и диаграмм

В экзаменационных задачах встречаются 4 формы представления данных: линейный график, столбчатая диаграмма, круговая диаграмма и таблица. У каждой свои удобства и свои ловушки.

В базовом ЕГЭ задание 3 целиком посвящено диаграммам, графикам и таблицам^[1], его формат разобран на странице задание 3 базового ЕГЭ. В ОГЭ чтение графиков нужно в блоке практико-ориентированных заданий и в задании 11, где по графику определяют знаки коэффициентов функции, — это уже другая тема, см. задание 11 ОГЭ.

Разбор: линейный график температуры

Линейный график — это ломаная, вершины которой — измерения, а отрезки просто соединяют их для наглядности. Ниже график температуры воздуха за сутки с измерениями каждые 3 часа.

По графику определите: а) наименьшую температуру за сутки; б) разность между наибольшей и наименьшей температурой; в) в скольких измерениях температура была ниже $-2^\circ$.

Решение. Цена деления по вертикали: подписи идут через 2°, между ними 2 клетки, значит, одна клетка — 1°. а) Самая низкая точка — в 6:00, на линии $-7$. б) Самая высокая — в 15:00, $4^\circ$; разность $4 - (-7) = 11^\circ$. в) Ниже $-2$ лежат точки в 0:00, 3:00, 6:00, 9:00 и 24:00 ($-4, -6, -7, -3, -3$); точка в 21:00 ровно на $-2$ и не подходит под строгое «ниже». Ответ: $-7$; 11; 5.

Обратите внимание на пункт б): разность с отрицательным числом — это сумма модулей, $4 + 7$. Ответ «$-3$» получается, если сложить $4$ и $-7$ вместо вычитания. И в пункте в) слово «ниже» строгое: значение, лежащее точно на границе, не считается.

Миф: «по линии графика можно точно узнать температуру в 13:30». Это неверно: измерения сделаны только в отмеченных точках, а отрезок между ними — условное соединение. Реальная температура между измерениями могла колебаться как угодно, и по графику её значение не определено.

Столбчатые и круговые диаграммы

Столбчатая диаграмма — это набор столбиков, высота каждого равна значению величины. Читают её по верхнему краю столбика, продолжая его горизонтально до оси с подписями.

Пусть диаграмма показывает выручку магазина по месяцам в тысячах рублей: 38, 42, 51, 47, 35, 44, 56, 49, 41, 39, 52, 60. Вопрос «в скольких месяцах выручка превышала 45 тысяч» решается так: проводим мысленную линию на уровне 45 и считаем столбики, которые её пересекают, — их 6. Наибольшая разность между месяцами — $60 - 35 = 25$ тысяч рублей. Медиану и среднее таких рядов считают по правилам из статьи среднее арифметическое и медиана.

Круговая диаграмма показывает доли целого. Полный круг — это 360° и 100%, а площадь сектора пропорциональна его центральному углу — это теорема из курса геометрии. Поэтому сектор в 90° — это четверть, или 25%, а сектор в 72° — $\frac{72}{360} = 20\%$. Если семейный бюджет 60 000 рублей и на коммунальные платежи приходится сектор 72°, это 12 000 рублей. Без подписей круговую диаграмму читают только приблизительно, поэтому в задачах с точным ответом проценты обычно указаны.

Генератор вверху страницы строит столбчатую диаграмму среднемесячной температуры с шагом сетки 2°. Нужно найти наибольшее или наименьшее значение: введите число в поле «Ответ» и нажмите «Проверить», кнопка «Решение» покажет, по какому столбику считано значение, а «Следующая задача →» нарисует новую диаграмму. Отрицательные столбики идут вниз от нулевой линии — следите за знаком.

Таблицы: строка, столбец и единицы

Если данные даны таблицей, ошибка почти всегда одна из двух: перепутаны строка и столбец или не замечены единицы в заголовке. Поэтому перед ответом найдите нужную ячейку пальцем или карандашом. Спецификация ФИПИ ставит таблицы в один ряд с графиками и диаграммами, и правила чтения у них общие.

Таблицы в задачах бывают «сводными»: например, тарифы трёх операторов по строкам и виды услуг по столбцам. Тогда вопрос «какой тариф выгоднее при 300 минутах разговоров» требует не просто прочитать ячейку, а посчитать стоимость по каждой строке. Чтение здесь — первый шаг, за которым идут вычисления. В заголовке столбца может стоять «руб./мин» или «руб. за 100 МБ», и это решает, на что умножать.

Если в таблице есть итоговая строка «всего», используйте её для проверки: сумма по строкам должна с ней совпасть. Расхождение означает, что одно значение прочитано неверно.

«На сколько» и «во сколько»: вопросы после чтения

«На сколько» — это разность значений, «во сколько раз» — их частное, «на сколько процентов» — разность, делённая на исходное значение и умноженная на 100%. Путаница этих трёх вопросов — частая причина неверного ответа при верно считанных числах.

Если значение выросло с 40 до 50, оно увеличилось на 10, в 1,25 раза и на 25%. Если упало с 50 до 40 — уменьшилось на 10, в 1,25 раза, но уже на 20%: проценты считают от того значения, с которым сравнивают. Подробно эта разница разобрана в статье проценты: доля, рост и снижение.

1. Оси. Прочитайте подписи и единицы, включая «тыс.» и «млн».
2. Цена деления. Разность соседних подписей разделите на число клеток.
3. Считывание. Найдите нужные точки или столбики и запишите значения со знаком.
4. Вопрос. Перечитайте, что спрашивают: значение, разность, отношение или количество.
5. Проверка. Оцените ответ на глаз по рисунку: правдоподобен ли он.

Когда чтение графиков не поможет без вычислений

Не всякая задача с рисунком решается одним взглядом: иногда график даёт только исходные числа, а ответ требует счёта.

• Если спрашивают среднее значение за 12 месяцев, нужно считать сумму всех значений и делить на 12.
• Если вопрос о процентах изменения, считанные 2 значения приходится делить и умножать на 100%.
• Если график производной, а спрашивают о самой функции, простого считывания мало — это задание 7 базового ЕГЭ, см. графики и производная.
• Если значение лежит между линиями сетки, а требуется точность до 1 единицы при шаге 5, задача составлена некорректно или вы неверно определили цену деления.

Чего делать нельзя

Нельзя отвечать, пока не определена цена деления: большинство неверных ответов в таких задачах — это верно найденная клетка, умноженная на неверный шаг.

• Нельзя пропускать множитель в подписи оси: «тыс.» меняет ответ в 1000 раз.
• Нельзя терять минус при считывании значений ниже нулевой линии.
• Не следует включать граничное значение, если вопрос строгий: «выше», «ниже», «больше».
• Не следует судить о разнице по высоте столбиков, если ось начинается не с нуля.
• Не стоит читать значения между точками ломаной как измерения.
• Не стоит путать «на сколько» и «во сколько раз»: это разность и частное.

Как тренироваться

Чтобы алгоритм из пяти шагов стал привычкой, хватает 20–30 задач за 4–5 коротких занятий, разнесённых на несколько дней.

Начните с генератора: 10 диаграмм подряд, и на каждой вслух называйте цену деления. Потом перейдите к задачам из сборников типовых вариантов под редакцией Ященко^[2], где встречаются графики, круговые диаграммы и таблицы. Полезна и «реальная» практика: прогноз погоды, график курса валют, диаграммы в учебнике географии — вопросы к ним вы можете придумать сами. Учебник Высоцкого и Ященко по вероятности и статистике^[3] содержит отдельные главы о представлении данных, а демоверсия ФИПИ показывает, как такие рисунки выглядят на экзамене.

Решайте сначала самостоятельно и лишь затем открывайте разбор: попытка вспомнить алгоритм без подсказки закрепляет его надёжнее перечитывания.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2027 году единого государственного экзамена по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[2] Ященко И. В. (ред.). ЕГЭ. Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[3] Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Математика. Вероятность и статистика. 7–9 классы. — М.: Просвещение.

[4] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2027 года по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

Вопросы и ответы

Что делать, если точка не попадает на линию сетки?

В задачах с кратким ответом точки обычно ставят на линии сетки. Если точка между линиями, перепроверьте цену деления: возможно, одна клетка равна не 1, а 0,5 или 2.

Как считать количество дней по графику?

Считайте точки, а не отрезки. Если измерения ежедневные с 1 по 10 число, точек 10, а отрезков между ними 9.

Чем столбчатая диаграмма отличается от гистограммы?

Столбчатая диаграмма сравнивает отдельные категории, и столбики стоят с промежутками. Гистограмма показывает частоты по интервалам значений, и столбики примыкают друг к другу.

Почему разность температур 4 и −7 равна 11?

Разность — это $4 - (-7) = 4 + 7 = 11$. На шкале термометра между отметками 4 и $-7$ ровно 11 градусов: 7 до нуля и ещё 4 выше.

Где тренировать чтение графиков онлайн?

В генераторе вверху страницы: каждая новая диаграмма строится заново, поэтому выучить ответы невозможно. Для графиков функций подойдёт построитель, где видно, как меняется линия при изменении коэффициентов.

Сколько времени тратить на такую задачу на экзамене?

Обычно 2–3 минуты. Если на одну задачу ушло больше 5 минут, скорее всего, вы неверно поняли вопрос: перечитайте условие с начала.