Задание 10 ЕГЭ база: участок, забор и расстояния

Q: Изменится ли задание 10 в 2027 году?

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года [4] базовый уровень не меняется, поэтому формат номера и сюжеты остаются прежними.

Что проверяет задание 10 и сколько баллов

Задание 10 — это практическая планиметрия с кратким ответом: за верное число ставится 1 первичный балл. Проверяется, умеете ли вы перевести житейское описание участка, забора или стены в простую геометрическую модель^[1].

Базовый ЕГЭ длится 180 минут и состоит из 21 задания по 1 баллу; отметку «3» дают с 7 баллов. Номер 10 обычно решается быстрее геометрических задач на треугольники: в нём почти нет «теоретических» углов, зато есть подвохи житейского смысла — ворота, на которых забор не ставят, рулоны сетки, которые продаются только целиком, дорожка, которая идёт снаружи клумбы.

Отличие от соседнего номера простое: в задании 9 размеры снимают с рисунка по клеткам, а здесь их называют словами. Рисунок к условию может быть, но он поясняющий — все длины берутся из текста, и черновой чертёж приходится делать самому.

Какие сюжеты встречаются

Сюжетов немного — около 5, и за каждым стоит одна формула: дачные участки, клумбы, стены, столбы и фонари. Если узнать сюжет в первые секунды чтения, дальше остаётся только аккуратно посчитать.

Сюжет	Что нужно найти	Инструмент
Забор вокруг участка	длину ограждения, число рулонов или столбов	периметр $P = 2(a + b)$ , минус ворота
Участок и постройки	свободную площадь	разность площадей прямоугольников
Дорожка вокруг клумбы	площадь дорожки, число плиток	большой прямоугольник минус малый
Лестница, столб, провод	высоту или длину наклонного отрезка	теорема Пифагора
Тень от фонаря, высота дерева	длину тени или высоту предмета	подобие прямоугольных треугольников

Все пять сюжетов изучаются в курсе геометрии 7–9 классов по учебнику Атанасяна^[2]: периметр и площадь прямоугольника, теорема Пифагора и признаки подобия. Новых формул задание 10 не требует: почти все участки в задачах прямоугольные или составлены из прямоугольников, а оно проверяет, узнаёте ли вы знакомую фигуру в описании забора или стены.

Забор и ворота: задача на периметр

Если в задаче участок нужно обнести забором, ищут периметр, а затем вычитают всё, где забор не ставят: ворота, калитку, сторону вдоль стены дома.

Участок прямоугольной формы размером 30 м на 20 м нужно обнести забором из сетки. В одной стороне оставляют ворота шириной 4 м. Сетка продаётся рулонами по 10 м. Сколько рулонов нужно купить?

Периметр: $2 \cdot (30 + 20) = 100$ м. Без ворот: $100 - 4 = 96$ м. Рулонов: $96 : 10 = 9{,}6$ . Неполный рулон купить нельзя, а 9 рулонов не хватит, поэтому округляем вверх. Ответ: 10.

Если в подобной задаче спрашивают о столбах, вспомните, что у замкнутого забора столбов столько же, сколько промежутков: при шаге 2,5 м на периметр 100 м нужно $100 : 2{,}5 = 40$ столбов. У незамкнутого забора, например вдоль одной стороны, столбов на 1 больше, чем промежутков.

Миф: «ответ в задаче про рулоны или плитку всегда округляют по правилам математики». Это неверно: округление определяет смысл. Если материала должно хватить, округляют вверх, даже при 9,1; если спрашивают, на сколько участков хватит денег, — вниз. Правило «до 0,5 вниз, от 0,5 вверх» здесь не работает.

Площадь участка, дом и дорожка

Чтобы найти свободную часть участка, из площади всего участка вычитают площади построек; чтобы найти площадь дорожки вокруг клумбы, из большого прямоугольника вычитают малый.

Клумба прямоугольной формы размером 12 м на 8 м окружена дорожкой шириной 1 м. Найдите площадь дорожки в квадратных метрах.

Дорожка идёт снаружи, поэтому каждая сторона внешнего прямоугольника больше на две ширины дорожки: $12 + 2 = 14$ м и $8 + 2 = 10$ м. Площадь дорожки: $14 \cdot 10 - 12 \cdot 8 = 140 - 96 = 44$ м². Если бы добавили только одну ширину, получилось бы $13 \cdot 9 - 96 = 21$ — типичный неверный ответ. Ответ: 44.

Задача про участок с домом ещё проще: участок 25 на 18 м, дом 8 на 6 м, свободная площадь $25 \cdot 18 - 8 \cdot 6 = 450 - 48 = 402$ м². Здесь важно лишь не перепутать периметр с площадью: если спросили «сколько квадратных метров», нужна площадь, если «сколько метров» — длина.

Расстояния: теорема Пифагора и подобие

Если в условии есть стена и лестница, столб и натянутый трос, два столба и провод между ними — рисуйте прямоугольный треугольник: стена и земля образуют прямой угол.

Лестница длиной 5 м приставлена к стене дома. Нижний конец лестницы находится на расстоянии 1,4 м от стены. На какой высоте верхний конец касается стены? Ответ дайте в метрах.

Лестница — гипотенуза, расстояние до стены — катет. Высота: $\sqrt{5^2 - 1{,}4^2} = \sqrt{25 - 1{,}96} = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8$ м. Без калькулятора корень удобно проверить обратным умножением: $4{,}8 \cdot 4{,}8 = 23{,}04$ . Ответ: 4,8. Сама теорема с примерами разобрана в статье теорема Пифагора и пифагоровы тройки.

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 м от фонарного столба высотой 4,8 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Луч от фонаря через макушку человека образует два подобных прямоугольных треугольника: маленький (человек и его тень $x$ ) и большой (столб и отрезок $x + 6$ ). Отношение высот $\frac{1{,}6}{4{,}8} = \frac13$ , поэтому $x = \frac{x + 6}{3}$ , откуда $3x = x + 6$ и $x = 3$ . Ответ: 3. Признаки подобия повторите по материалу подобие треугольников и теорема Фалеса.

Не путать: в задании 10 треугольник «спрятан» в бытовой ситуации, а в задании 12 о треугольниках и окружности фигура дана явно, с буквами вершин и углами.

Единицы, проверка ответа и бланк

Чтобы ответ засчитали, он должен быть в тех единицах, которые названы в вопросе: «в метрах», «в квадратных метрах», «в сантиметрах». Половина досадных ошибок номера — в переводе единиц.

Сантиметры и метры. Если размеры даны в сантиметрах, а ответ просят в метрах, переводите до вычисления площади: 1 м² = 10 000 см².
Проверка здравым смыслом. Высота лестницы у стены всегда меньше её длины; тень человека короче расстояния до столба, если фонарь больше чем вдвое выше человека.
Проверка обратным действием. Найдя высоту 4,8 м, подставьте её в теорему Пифагора: $4{,}8^2 + 1{,}4^2 = 25$ .

В бланк пишут одно число без единиц: 44, 4,8, 10. Десятичная дробь — через запятую. Перевод метров, литров и квадратных сантиметров подробно разобран в теме единицы измерения и их перевод.

Тренажёр по заданию 10

Генератор вверху страницы выдаёт бесконечные варианты двух сюжетов: свободная площадь после постройки и длина ограждения с воротами. Числа каждый раз новые, поэтому запомнить ответ не получится.

Введите ответ в поле «Ответ» и нажмите «Проверить»; «Решение» покажет расчёт, а «Следующая задача →» выдаст новый вариант. Полоска последних ответов и счётчик «решено X из Y» видны сразу. Когда 10 задач подряд решаются без ошибок за 2 минуты каждая, переходите к лестницам и теням: их удобно тренировать по сборникам типовых вариантов под редакцией И. В. Ященко^[3].

Когда простая формула не подходит

Не каждый «бытовой» сюжет решается одной формулой периметра или площади — иногда нужно сначала понять, какая фигура перед вами.

Если участок не прямоугольный, а, например, трапеция с 4 разными сторонами, периметр — сумма всех сторон, а не $2(a + b)$ .
Если забор ставят только с 3 сторон, потому что четвёртая — стена дома, считать полный периметр нельзя.
Если дорожка проходит внутри участка, а не вокруг, её площадь — длина, умноженная на ширину 1 полосы, с учётом пересечений.
Если в задаче 2 столба разной высоты, катет — это разность высот, а не высота одного столба.

Чего делать нельзя

Нельзя решать практическую задачу без чернового рисунка: на нём сразу видно, где ворота, где стена и снаружи ли дорожка.

Нельзя забывать вычесть ширину ворот или калитки из длины забора.
Нельзя округлять число рулонов, плиток или досок вниз, если материала должно хватить.
Не следует добавлять ширину дорожки к стороне клумбы один раз: дорожка есть с обеих сторон.
Не следует путать гипотенузу и катет: лестница — всегда самая длинная сторона.
Не стоит смешивать сантиметры и метры в одном действии.
Не стоит записывать в бланк единицы измерения рядом с числом.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2027 году единого государственного экзамена по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[2] Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы. — М.: Просвещение.

[3] Ященко И. В. (ред.). ЕГЭ. Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[4] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2027 года по математике. Базовый уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

Вопросы и ответы

Будет ли рисунок к задаче?

Иногда да, но все нужные числа всё равно даны в тексте. Даже при готовом рисунке полезно сделать свой набросок и подписать на нём размеры.

Изменится ли задание 10 в 2027 году?

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года^[4] базовый уровень не меняется, поэтому формат номера и сюжеты остаются прежними.

Как извлечь корень без калькулятора?

Подберите число, квадрат которого равен подкоренному выражению, и проверьте умножением. В таких задачах корни почти всегда «хорошие»: 4,8, 12, 2,5.

Что делать, если ответ получился с длинной дробью?

Скорее всего, ошибка в вычислениях или в единицах. Ответ в задании 10 — целое число или конечная десятичная дробь, иначе его нельзя было бы записать в бланк.

Сколько времени тратить на задание 10?

Обычно 2–4 минуты. Если сюжет непонятен дольше минуты, перечитайте условие и нарисуйте схему — чаще всего этого достаточно.

Нужна ли теорема косинусов?

Нет, в базовом уровне в бытовых задачах хватает прямоугольных треугольников: теоремы Пифагора и подобия.