Формулы в задании 12 ОГЭ: подстановка, выражение величины, единицы

Что проверяет задание 12 и сколько оно стоит

Задание 12 — это задача базового уровня первой части с кратким ответом: верное число приносит 1 первичный балл^[1]. Проверяется умение подставить значения в формулу, выразить из неё нужную величину и аккуратно выполнить вычисления.

По проекту демоверсии ФИПИ 2027 года номер остаётся в первой части варианта из 25 заданий^[2]. Он относится к алгебре и не идёт в геометрический минимум. Формулы в условиях самые разные — от площади четырёхугольника до стоимости услуги, но схема решения у всех одна: подставить известное, найти неизвестное.

Калькулятор запрещён, поэтому числа подобраны так, чтобы деление выполнялось нацело или давало короткую десятичную дробь. Если в ответе получается 0,428571…, ищите ошибку в подстановке или в единицах.

Какие формулы встречаются и что с ними делать

Если сгруппировать задачи открытого банка ФИПИ по действию, получится 5 типов: прямая подстановка, выражение величины из линейной формулы, выражение из квадрата или корня, перевод единиц и формулы с отрицательными значениями.

Выражение неизвестной величины — это по сути решение линейного уравнения, о котором подробно рассказано в материале про линейные уравнения и пропорции. Приём «сначала подставь числа, потом выражай» описан во многих учебниках алгебры, в том числе у Макарычева^[3]: он проще, чем переписывать формулу в буквах.

Разбор типовых задач по шагам

Чтобы не запутаться в буквах, решайте в 3 шага: выпишите известные величины с единицами, подставьте их в формулу и только потом выполняйте действия. Ниже 4 задачи на разные типы из таблицы.

Задача 1. Прямая подстановка

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, $\alpha$ — угол между ними. Найдите $S$, если $d_1 = 14$, $d_2 = 9$, $\sin \alpha = \frac13$.

Подставляем значения в формулу: $S = \frac{14 \cdot 9 \cdot \frac13}{2}$. Удобно сначала сократить 9 и $\frac13$: получится 3. Дальше $14 \cdot 3 = 42$ и $42 : 2 = 21$. Ответ: 21. Знать, откуда взялась эта формула, не нужно — задача проверяет только подстановку.

Задача 2. Выразить величину

Количество теплоты, полученное водой при нагревании, вычисляется по формуле $Q = cm(t_2 - t_1)$, где $c = 4200$ Дж/(кг·°С). Воду нагрели от 20 °С до 50 °С, затратив 252 000 Дж. Найдите массу воды $m$ в килограммах.

Подставляем: $252\,000 = 4200 \cdot m \cdot (50 - 20)$, то есть $252\,000 = 126\,000 \cdot m$. Делим: $m = 2$. Ответ: 2. Если сначала выражать $m = \frac{Q}{c(t_2 - t_1)}$ в буквах, легко забыть скобку и разделить только на $c$.

Задача 3. Величина под корнем

Скорость тела, упавшего с высоты $h$, равна $v = \sqrt{2gh}$, где $g = 10$ м/с². С какой высоты упало тело, если в момент удара его скорость равна 8 м/с? Ответ дайте в метрах.

Подставляем известные величины: $8 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot h} = \sqrt{20h}$. Возводим обе части в квадрат: $64 = 20h$, откуда $h = 3{,}2$. Проверка: $\sqrt{20 \cdot 3{,}2} = \sqrt{64} = 8$. Ответ: 3,2.

Задача 4. Отрицательное значение

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия можно по формуле $t_C = \frac59 (t_F - 32)$. Сколько градусов по Цельсию соответствует $-4$ °F?

В скобке $-4 - 32 = -36$ — не 28: отрицательное число минус положительное даёт отрицательное. Дальше $\frac59 \cdot (-36) = -20$. Ответ: −20. Для проверки подставьте обратно в формулу $t_F = 1{,}8\,t_C + 32$: $1{,}8 \cdot (-20) + 32 = -4$.

Миф: «для задания 12 нужно знать физику, иначе формулу не понять». Это неверно: все формулы даны в условии вместе с пояснением букв, и номер проверяет только алгебру. Отдельного списка формул, которые нужно выучить для этого номера, не существует.

Единицы измерения: где теряется балл

Если величины даны в разных единицах, их нужно привести к тем, в которых записана формула, ещё до подстановки. Это самая частая причина неверного ответа при правильной арифметике.

Пример: мощность $P = \frac{A}{t}$, работа 3,6 кДж, время 2 минуты, ответ нужен в ваттах. Переводим: 3,6 кДж = 3600 Дж, 2 мин = 120 с. Тогда $P = 3600 : 120 = 30$. Без перевода вышло бы $3{,}6 : 2 = 1{,}8$ — число, в 16 с лишним раз меньше верного.

Полезно держать в голове несколько соотношений: 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с, 1 т = 1000 кг, 1 кВт = 1000 Вт. Остальные можно вывести, а таблица перевода есть в материале о единицах измерения и их переводе.

Тренажёр: как отработать номер

Тренажёр в начале страницы — это генератор задач на 6 формул: площадь трапеции, мощность тока, стоимость поездки на такси, перевод из Цельсия в Фаренгейт и обратно, кинетическая энергия и центростремительное ускорение. В половине задач нужно не подставить, а выразить неизвестную величину.

Впишите число в поле «Ответ» и нажмите «Проверить». Неверный ответ сразу открывает разбор, кнопка «Решение» показывает его без попытки, а «Следующая задача →» меняет формулу и числа. Полоска последних ответов и счётчик «решено X из Y» показывают, держится ли точность.

Норма — 12 задач подряд с 1 ошибкой или без ошибок. Такая самопроверка опирается на исследование Roediger и Karpicke: решение задач без подсказки запоминается прочнее, чем повторное чтение. Перевода единиц и корней в генераторе нет, поэтому эти типы стоит дорешать по сборнику типовых вариантов под редакцией Ященко, 8–10 задач.

Типичные ошибки в задании 12

Ошибок в этом номере 5, и каждая ловится, если перед ответом перечитать, в каких единицах его просили.

• Единицы не переведены. Минуты вместо секунд, килоджоули вместо джоулей — ответ отличается в 60 или 1000 раз.
• Потерян знак. $-4 - 32$ равно $-36$, а не $-28$ и не 28.
• Квадрат не применён. В $E = \frac{mv^2}{2}$ возводится в квадрат только скорость: при $m = 4$, $v = 5$ энергия равна 50, а не 200.
• Деление на часть множителя. При выражении величины делят на всё произведение остальных множителей, включая скобку.
• Ответ не на тот вопрос. Нашли время в секундах, а спрашивали в минутах. Подчеркните в условии требуемые единицы.

Миф: «в ответе нужно указать единицы, иначе непонятно, что это за число». Не подтверждается: единицы уже названы в вопросе, и в бланк записывается только число. Буквы «м», «Дж» или «руб.» делают ответ неверным при автоматической проверке.

Когда этот разбор не поможет

Не каждая трудность здесь решается тренировкой номера: часто мешает арифметика или действия с дробями.

• Если больше 3 ошибок из 10 — в умножении и делении десятичных дробей, сначала повторите действия с дробями, а уже потом формулы.
• Если не получается найти $x$ из записи $126\,000x = 252\,000$ за 30 секунд, нужна тема линейных уравнений.
• Если путаются единицы в 2 задачах из 5, выпишите на полях черновика 4–5 основных соотношений перед началом работы.
• Если до экзамена меньше 3 дней, не стоит учить новые типы — закрепите прямую подстановку на 20 задачах генератора.

Чего делать нельзя

Нельзя терять балл на записи: по спецификации ФИПИ ответы первой части проверяются автоматически, и число с лишними символами не засчитывается.

• Нельзя подставлять значения в разных единицах, не приведя их к одной системе.
• Нельзя записывать в бланк единицы измерения: только число.
• Не следует выражать неизвестную в буквах, если удобнее сначала подставить числа: так меньше шансов потерять множитель.
• Не стоит округлять промежуточные результаты: если в конце получается конечная дробь, она должна быть точной.
• Не стоит пропускать проверку обратной подстановкой — она занимает 20–30 секунд.
• Не допускается обыкновенная дробь в ответе: $\frac{16}{5}$ записывается как 3,2.

Как записать ответ в бланк

Ответ — одно число, целое или десятичная дробь, которое переносится в бланк ответов № 1 начиная с первой клеточки, по одному символу в клетке.

Отрицательный ответ, например −20, начинается со знака минус в первой клетке. Запятая занимает отдельную клетку. Пробел между разрядами в числе 51 100 не ставится: в бланке пишут 51100. Перед переносом сверьте единицы ответа с вопросом ещё раз — это последний шанс поймать перевод минут в секунды. Остальные правила с образцами собраны в материале о том, как заполнять бланк ответов.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2026 году основного государственного экзамена по математике. — М.: ФИПИ, 2025.

[2] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2027 года по математике (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. 8 класс. — М.: Просвещение.

[4] Ященко И. В. (ред.). ОГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[5] Roediger H. L., Karpicke J. D. Test-enhanced learning: taking memory tests improves long-term retention // Psychological Science. 2006. Vol. 17, No. 3. P. 249–255.

Вопросы и ответы

Сколько баллов даёт задание 12 ОГЭ?

Один первичный балл из 31. В обязательные 2 балла по геометрии он не засчитывается, даже если в условии площадь фигуры.

Нужно ли учить физические законы?

Нет: все соотношения даны в условии с расшифровкой букв. Нужно лишь уметь подставлять числа и выполнять действия в правильном порядке.

Что делать, если ответ получился бесконечной дробью?

Это почти всегда ошибка: чаще всего виноваты неверная подстановка или непереведённые единицы. Пересчитайте, начав с выписывания данных.

Может ли ответ быть отрицательным?

Может, например температура −20 °С. Минус пишется в первой клеточке бланка обычным дефисом, без пробела.

Как быть, если неизвестная стоит в знаменателе?

Подставьте все числа и воспользуйтесь пропорцией: из $30 = \frac{3600}{t}$ следует $t = 3600 : 30 = 120$. Переворачивать формулу в буквах не обязательно.

Сколько задач решить, чтобы номер стал надёжным?

Ориентир — 30–40 задач всех 5 типов, разбитых на короткие подходы с паузами в несколько дней. Решение без подсказки закрепляет навык лучше, чем перечитывание разборов.