Задание 11 ЕГЭ профиль: движение, работа и смеси

Что проверяет задание 11 и сколько баллов даёт

Задание 11 — это проверка умения перевести словесное описание ситуации на язык уравнений: ввести переменную, связать скорости, производительности или концентрации и получить ответ одним числом. За верный ответ ставится 1 первичный балл^[1].

В структуре 2026 года текстовая задача стояла под номером 10. Проект 2027 года добавил новое задание 6 о случайной величине, и номер сдвинулся на одиннадцатое место. Первая часть варианта теперь включает задания 1–13 с кратким ответом, а весь вариант — 20 заданий на 33 первичных балла^[2].

Важная деталь проекта: финансовые сюжеты про кредиты и вклады вынесены в отдельный номер — задание 13, которое заменило экономическую задачу второй части. Поэтому в задании 11 остаются классические текстовые задачи, а разбор денежных схем есть на странице о финансовой задаче профильного ЕГЭ.

Пять типов текстовых задач

Если разложить задачи сборников по моделям, получится 5 типов: движение по прямой, движение по воде, совместная работа, смеси и сплавы, проценты и средние величины. В каждом типе работает одна базовая формула. Образец формулировки задания 11 есть в проекте демонстрационного варианта ФИПИ^[5], и он укладывается в одну из строк таблицы ниже.

Тип	Базовая формула	Что обычно обозначают за $x$
Движение по прямой	$S = vt$	скорость одного из участников
Движение по воде	$v_{\text{по}} = v + u$ , $v_{\text{против}} = v - u$	собственную скорость судна
Совместная работа	$A = pt$ , производительности складываются	производительность или время одного
Смеси и сплавы	масса вещества = масса смеси × концентрация	массу одного из растворов
Средняя скорость	$v_{\text{ср}} = \dfrac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{всё}}}$	длину пути, удобную для счёта

Для каждого типа на сайте есть отдельная теория: задачи на движение по прямой и по реке, задачи на совместную работу и задачи на смеси и сплавы. Здесь — только то, что нужно для уверенного решения номера.

Разбор типовых задач по шагам

Чтобы не запутаться в условии, используйте таблицу из 3 столбцов: для движения — скорость, время, расстояние; для работы — производительность, время, объём работы. Ниже 4 задачи, по одной на основные типы.

Задача 1. Теплоход по реке

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается обратно. Скорость течения 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отплытия. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $v$ — собственная скорость. В пути теплоход был $34 - 2 = 32$ часа: $\frac{255}{v + 1} + \frac{255}{v - 1} = 32$ . Приводим к общему знаменателю: $510v = 32(v^2 - 1)$ , то есть $16v^2 - 255v - 16 = 0$ . Дискриминант $255^2 + 4 \cdot 16^2 = 66\,049 = 257^2$ , корни $16$ и $-\frac{1}{16}$ . Скорость не может быть отрицательной, поэтому $v = 16$ . Проверка: $255 : 17 + 255 : 15 = 15 + 17 = 32$ . Ответ: 16.

Задача 2. Два рабочих

Заказ на 132 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если первый делает в час на 1 деталь больше?

Пусть второй делает $x$ деталей в час, первый — $x + 1$ . Время второго больше на час: $\frac{132}{x} - \frac{132}{x + 1} = 1$ , откуда $x^2 + x - 132 = 0$ и $x = 11$ (корень $-12$ не подходит). Проверка: $132 : 11 = 12$ часов, $132 : 12 = 11$ часов, разница 1 час. Ответ: 11. За $x$ удобно брать именно ту величину, о которой спрашивают, — тогда корень сразу идёт в ответ.

Задача 3. Растворы и вода

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, получили бы 41-процентный раствор. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали?

Пусть взяли $x$ кг 30-процентного и $y$ кг 60-процентного раствора. Масса кислоты в первом случае: $0{,}3x + 0{,}6y = 0{,}36(x + y + 10)$ , во втором: $0{,}3x + 0{,}6y + 5 = 0{,}41(x + y + 10)$ . Вычитаем первое уравнение из второго: $5 = 0{,}05(x + y + 10)$ , значит, $x + y = 90$ . Тогда $0{,}3x + 0{,}6(90 - x) = 36$ , $54 - 0{,}3x = 36$ , $x = 60$ . Ответ: 60. Вычитание уравнений здесь экономит минуты: общая масса нашлась без громоздкой подстановки.

Задача 4. Средняя скорость

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. Ответ дайте в км/ч.

Возьмём путь 180 км — число, которое делится на обе скорости. Первые 90 км заняли $90 : 60 = 1{,}5$ часа, вторые — $90 : 90 = 1$ час. Средняя скорость: $180 : 2{,}5 = 72$ . Ответ: 72. Среднее арифметическое скоростей, 75 км/ч, — неверный ответ, на который и рассчитана задача: на медленном участке автомобиль провёл больше времени.

Миф: «средняя скорость — это среднее арифметическое скоростей». Это неверно для любых участков разной длительности: средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Совпадение с полусуммой бывает, только если на каждой скорости ехали одинаковое время.

Генератор задач к заданию 11

Тренажёр «№ 11 · бесконечные варианты» вверху страницы чередует 2 сюжета: за сколько часов две трубы заполнят бассейн вместе и какова скорость первого велосипедиста, если второй едет быстрее и приезжает на час раньше.

Запишите уравнение на черновике, введите ответ и нажмите «Проверить». Кнопка «Решение» покажет составленное уравнение и выбранный корень, «Следующая задача →» сменит числа. Полоска последних ответов и счётчик «решено X из Y» помогут держать норму — 8 верных из 10.

Задач на течение реки, смеси и среднюю скорость в генераторе нет, поэтому их стоит взять из сборника типовых вариантов под редакцией Ященко^[3]: по 5 задач на каждый тип дают хорошее покрытие номера.

Типичные ошибки и ловушки

Ошибки здесь делятся на 5 групп, и почти все совершаются на этапе составления уравнения, а не при его решении.

Перепутаны «быстрее» и «больше». Кто едет быстрее, тратит меньше времени: разность времён составляют «большее минус меньшее».
Забыта стоянка. Время стоянки вычитают из общего времени до составления уравнения.
Проценты как числа. 30% раствора — это $0{,}3$ от массы, а не 30 кг.
Не та величина в ответе. Нашли скорость первого, а спрашивали время второго — перечитайте вопрос перед записью.
Единицы времени. 20 минут — это $\frac13$ часа, а не 0,2 часа.

Миф: «текстовую задачу можно решить подбором, уравнение не нужно». Не подтверждается: подбор работает в простых случаях, но в задачах с течением реки или смесями корни редко угадываются, а неверная догадка не засчитывается даже при правильной идее.

Как проверить ответ

Если корень найден, подставьте его в условие задачи, а не в уравнение: так ловится и ошибка в вычислениях, и ошибка в самом уравнении.

Проверка условием. В задаче 1 время туда и обратно — 15 и 17 часов, вместе с 2 часами стоянки ровно 34.
Здравый смысл. Скорость пешехода не бывает 40 км/ч, концентрация не превышает 100%.
Отрицательный корень. Если оба корня отрицательны, в уравнении ошибка в знаке.
Формат. Ответ — целое число или конечная десятичная дробь, без единиц.

Квадратные уравнения, к которым сводится большинство задач, лучше решать через дискриминант и проверять теоремой Виета — так советует и учебник Макарычева^[4]. Повторить приёмы поможет справка о квадратных уравнениях и теореме Виета.

Когда этот разбор не поможет

Не каждая трудность с этим номером решается новыми задачами: иногда причина в арифметике или в чтении условия. Метод «понять задачу, составить план, выполнить, оглянуться назад», который описал Пойа, здесь работает буквально.

Если в 3 задачах из 10 вы верно составили уравнение, но ошиблись в счёте, тренируйте вычисления, а не модели.
Если на чтение условия уходит больше 3 минут, начните с задач 8–9 классов — они короче, но учат тому же.
Если до экзамена меньше 2 недель, сосредоточьтесь на движении и работе: смеси требуют больше времени на освоение.
Если не получается решить дробно-рациональное уравнение за 5 минут, сначала отработайте общий знаменатель и проверку ОДЗ.

Чего делать нельзя

Нельзя торопиться с ответом: в этом номере корень уравнения и ответ на вопрос часто не совпадают.

Нельзя записывать отрицательный корень как скорость или время.
Нельзя складывать скорости или проценты там, где нужно складывать расстояния или массы вещества.
Не следует вводить больше переменных, чем нужно: каждая лишняя переменная — лишнее уравнение.
Не следует переводить минуты в часы десятичной дробью, если деление не конечное.
Не стоит пропускать проверку подстановкой в условие — на неё уходит меньше минуты.

Как записать ответ в бланк

Ответ — одно число в бланке ответов № 1, без единиц: «16», «11», «60». Десятичную дробь пишут через запятую, каждая цифра и запятая занимают отдельную клеточку.

Если ответ получился обыкновенной дробью вроде $\frac{36}{7}$ , это сигнал ошибки: в бланк записывают только конечные десятичные дроби. Перед записью ещё раз сверьте, о какой величине спрашивают и в каких единицах.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2027 году единого государственного экзамена по математике. Профильный уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[2] ФИПИ. Планируемые изменения в КИМ ЕГЭ 2027 года. — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Ященко И. В. (ред.). ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[4] Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. 8 класс. — М.: Просвещение.

[5] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2027 года по математике. Профильный уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[6] Пойа Д. Как решать задачу. — М.: Учпедгиз, 1959.

Вопросы и ответы

Задание 11 — это бывшее задание 10?

Да. По проекту ФИПИ 2027 года номер сдвинулся на единицу из-за нового задания 6, содержание прежнее. Задачи прошлых лет под номером 10 подходят для тренировки.

Будут ли здесь задачи про кредиты?

По проекту 2027 года финансовые сюжеты выделены в задание 13. В этом номере остаются движение, работа, смеси и проценты в бытовых ситуациях.

Что брать за переменную?

Лучше всего — искомую величину. Если так уравнение получается громоздким, берите скорость или производительность, а ответ вычисляйте в конце.

Нужно ли записывать решение?

Нет, проверяется только число в бланке. Но краткая таблица на черновике снижает число ошибок при составлении уравнения.

Сколько времени тратить на номер?

Ориентир — 5–7 минут. Задачи на смеси обычно занимают больше, на совместную работу — меньше.

Чем этот номер отличается от задания 21 ОГЭ?

Модели те же, но на ОГЭ нужно полное решение на 2 балла, а здесь достаточно верного числа. Числа в профильном варианте обычно крупнее, а уравнения чаще квадратные.