Новое задание 13 профильного ЕГЭ: вклады и кредиты

Что проверяет задание 13 и сколько оно стоит

Задание 13 — это последний номер первой части: по описанию финансовой ситуации нужно составить модель начисления процентов и выплат и найти сумму вклада, платёж, переплату, ставку или срок. За верный ответ ставится 1 первичный балл^[1].

В «Планируемых изменениях в КИМ ЕГЭ 2027 года» ФИПИ указано, что экономическая задача с развёрнутым ответом, которая в 2026 году шла под номером 16 и стоила 2 балла, из второй части убрана, а её тема перенесена в задание 13 с кратким ответом^[2]. Число заданий выросло с 19 до 20, максимальный первичный балл — с 32 до 33; первая часть теперь включает задания 1–13. Все документы на 2027 год опубликованы как проекты; полный обзор — в материале об изменениях профильного ЕГЭ в 2027 году.

Практическое следствие простое: оформлять решение больше не нужно, эксперт не оценивает обоснование, проверяется только число в бланке. Образец условия задания 13 приведён в проекте демонстрационного варианта ФИПИ^[4]. Зато ошибка в одном проценте или в порядке «начислили — заплатили» стоит всего балла, частичных баллов за верную идею здесь не бывает.

Какие финансовые схемы встречаются

Если разобрать задачи прежнего номера 16 и сборников, получится 5 базовых схем: вклад с капитализацией, вклад с пополнением, кредит с дифференцированными платежами, кредит с равными платежами и обратные задачи на ставку или срок.

Схема	Ключевая формула	Что обычно спрашивают
Вклад с капитализацией	$S_n = S_0 (1 + \frac{p}{100})^n$	сумму через $n$ лет
Вклад с пополнением	после начисления добавляется взнос: $S_{k+1} = S_k \cdot q + A$	итоговую сумму, размер взноса
Дифференцированные платежи	долг уменьшается равными частями $\frac{S}{n}$ ; переплата $\frac{p}{100} \cdot S \cdot \frac{n + 1}{2}$	переплату, первый или последний платёж
Равные (аннуитетные) платежи	$X = \dfrac{S q^n (q - 1)}{q^n - 1}$ , где $q = 1 + \frac{p}{100}$	размер платежа, сумму кредита
Обратная задача	$q^n = \frac{S_n}{S_0}$	процентную ставку или число лет

Каждая схема подробно разобрана отдельно: кредит с дифференцированными платежами и кредит с равными платежами и вклады с пополнением. В основе всех формул лежит сложный процент из темы о процентах и процентных пунктах, а переплата по дифференцированной схеме — это сумма арифметической прогрессии. Обе прогрессии и сложный процент изучаются по учебнику алгебры Макарычева для 9 класса, так что новых знаний номер не требует.

Разбор типовых задач по шагам

Чтобы не запутаться в кредите или вкладе, всегда фиксируйте порядок операций в каждом периоде: сначала начисляются проценты на текущий долг или вклад, затем производится платёж или взнос. Ниже 4 задачи на основные схемы.

Задача 1. Вклад на три года

Вклад в размере 500 000 рублей положили в банк под 10% годовых. Проценты начисляются в конце каждого года и прибавляются к вкладу. Какой будет сумма вклада через 3 года? Ответ дайте в рублях.

Каждый год вклад умножается на $q = 1{,}1$ : $500\,000 \cdot 1{,}1^3 = 500\,000 \cdot 1{,}331 = 665\,500$ . Ответ: 665500. Если считать простые проценты — по 50 000 в год, — выйдет 650 000: это ловушка, ведь проценты второго и третьего года начисляются уже на увеличенный вклад.

Задача 2. Переплата по дифференцированной схеме

Кредит в размере 1 200 000 рублей взят на 12 месяцев. Каждый месяц долг сначала увеличивается на 2%, затем выплачивается часть долга так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц. Сколько рублей составит общая переплата по кредиту?

Долг уменьшается на $1\,200\,000 : 12 = 100\,000$ рублей в месяц, поэтому перед начислениями он равен 1 200 000, 1 100 000, …, 100 000. Проценты начисляются на каждую из этих сумм, и переплата — это 2% от их суммы. Сумма 12 членов арифметической прогрессии: $\frac{1\,200\,000 + 100\,000}{2} \cdot 12 = 7\,800\,000$ . Переплата: $0{,}02 \cdot 7\,800\,000 = 156\,000$ . Ответ: 156000. Та же величина по формуле из таблицы: $0{,}02 \cdot 1\,200\,000 \cdot \frac{13}{2} = 156\,000$ .

Задача 3. Два равных платежа

Кредит 1 100 000 рублей взят на 2 года под 20% годовых. В конце каждого года долг увеличивается на 20%, после чего вносится платёж. Кредит погашен двумя равными платежами. Найдите размер платежа в рублях.

Пусть платёж равен $X$ , $q = 1{,}2$ . После первого года долг $1\,100\,000 \cdot 1{,}2 - X$ , после второго он обнуляется: $(1\,100\,000 \cdot 1{,}2 - X) \cdot 1{,}2 - X = 0$ . Отсюда $1\,100\,000 \cdot 1{,}44 = 2{,}2X$ и $X = 720\,000$ . Ответ: 720000. Проверка по годам: $1\,320\,000 - 720\,000 = 600\,000$ , затем $600\,000 \cdot 1{,}2 = 720\,000$ — второй платёж закрывает долг ровно.

Задача 4. Неизвестная ставка

Вклад 400 000 рублей за 2 года вырос до 484 000 рублей. Проценты начислялись в конце каждого года по одной и той же ставке и прибавлялись к вкладу. Найдите годовую ставку в процентах.

Множитель за 2 года: $\frac{484\,000}{400\,000} = 1{,}21 = q^2$ , значит, $q = 1{,}1$ , а ставка — 10%. Ответ: 10. Корень $q = -1{,}1$ не подходит: множитель вклада положителен. Деление «прироста на 2 года» даёт 10,5% — ещё одна ловушка простых процентов.

Миф: «финансовую задачу перенесли в первую часть, значит, она стала совсем лёгкой». Это неверно: модели прежние — капитализация, дифференцированная и аннуитетная схемы, — исчезло только требование оформить решение. Для ответа по-прежнему нужно правильно составить цепочку начислений и платежей.

Тренажёр к заданию 13

Генератор «№ 13 · бесконечные варианты» вверху страницы чередует 2 схемы: сумму вклада с ежегодной капитализацией через 2 года и общую переплату по кредиту с дифференцированными платежами на несколько месяцев.

Решите на черновике, введите число без пробелов и нажмите «Проверить». «Решение» покажет формулу и вычисление, «Следующая задача →» сменит сумму, ставку и срок. Полоска последних ответов и счётчик «решено X из Y» помогут держать норму: 9 верных из 10.

Равных платежей и вкладов с пополнением генератор не даёт, поэтому задачи 3 и 4 стоит дополнить подборкой из сборника типовых вариантов под редакцией Ященко^[3]: подходят задачи прежнего номера 16, если искать в них одно число.

Типичные ошибки и ловушки

Ошибки в этом номере укладываются в 5 групп, и почти все связаны с порядком операций, а не с арифметикой.

Простые проценты вместо сложных. Проценты каждого следующего периода считаются от новой суммы, а не от исходной.
Порядок «начислили — заплатили». Если сначала вычесть платёж, а потом начислить 20%, ответ изменится.
Годы и месяцы. Ставка 24% годовых при ежемесячном начислении — это не 24% в месяц; читайте, за какой период дан процент.
Переплата и сумма выплат. Переплата — это выплаты минус сумма кредита; путать их — частая потеря балла.
Единицы ответа. Если ответ просят в тысячах рублей, 720 000 рублей записывают как 720.

Миф: «для этого номера нужно выучить десяток готовых формул банковских расчётов». Не подтверждается: все схемы выводятся из одной идеи — умножения на $q = 1 + \frac{p}{100}$ в каждом периоде, а формулы из таблицы лишь ускоряют счёт.

Как проверить ответ

Если ответ получен, проверьте его прогоном по периодам — для 2–3 лет это занимает меньше минуты и ловит почти любую ошибку.

Прогон по годам. Как в задаче 3: после последнего платежа остаток должен быть ровно нулевым.
Оценка сверху и снизу. Сложные проценты дают чуть больше простых: 665 500 больше 650 000, но ненамного.
Знак. Переплата положительна и меньше суммы кредита при разумных ставках и сроках.
Формат. Ответ — целое число или конечная десятичная дробь, без пробелов и единиц.

Возведение множителя вроде 1,1 в куб без калькулятора проще делать по шагам: $1{,}1^2 = 1{,}21$ , $1{,}21 \cdot 1{,}1 = 1{,}331$ . Такая же пошаговая схема описана в теме о геометрической прогрессии, ведь суммы вклада по годам образуют именно её.

Когда этот разбор не поможет

Не всякая трудность с этим номером снимается тренировкой схем: иногда мешают проценты из 6–7 классов.

Если не получается за 1 минуту найти 15% от 340 000, сначала нужна тема процентов, а не банковские схемы.
Если в 3 задачах из 10 путаете порядок начисления и выплаты, распишите вручную по годам 5 задач без формул.
Если до экзамена меньше 2 недель, достаточно вкладов и дифференцированных платежей — это 2 самые короткие схемы.
Если на умножение шестизначных чисел уходит больше 2 минут, считайте в тысячах рублей и возвращайте нули только в ответе.

Чего делать нельзя

Нельзя торопиться с последним действием: в этом номере большинство ошибок появляется при переходе от модели к числу в бланке.

Нельзя начислять проценты на исходную сумму во всех периодах, если в условии сказано «прибавляются к вкладу».
Нельзя менять порядок операций «начисление — платёж», заданный условием.
Не следует округлять промежуточные суммы: ошибка в рублях накапливается и искажает ответ.
Не следует писать в бланке пробелы между разрядами или слово «руб.».
Не стоит применять формулу аннуитета, если платежи по условию разные.
Не допускается пользоваться калькулятором: числа подобраны для расчёта вручную.

Как записать ответ в бланк

Ответ записывается в бланк ответов № 1 одним числом, начиная с первой клеточки: «665500», «156000», «10». Пробелы между разрядами, точки и единицы измерения не ставят.

Перед записью проверьте, в каких единицах требуется ответ: в рублях, тысячах рублей или процентах. Ставку записывают без знака процента: «10», а не «10%». Классические текстовые задачи на движение и работу остались в соседнем номере — задании 11 с текстовыми задачами.

Источники

[1] ФИПИ. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2027 году единого государственного экзамена по математике. Профильный уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[2] ФИПИ. Планируемые изменения в КИМ ЕГЭ 2027 года. — М.: ФИПИ, 2026.

[3] Ященко И. В. (ред.). ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. — М.: Национальное образование.

[4] ФИПИ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2027 года по математике. Профильный уровень (проект). — М.: ФИПИ, 2026.

[5] Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. 9 класс. — М.: Просвещение.

Вопросы и ответы

Каким было задание 13 в 2026 году?

В 2026 году под номером 13 шло уравнение с развёрнутым ответом, которое по проекту ФИПИ 2027 года стало заданием 14. Нынешнее задание 13 — новое, его тема взята из бывшего номера 16.

Сколько баллов за него дают?

Один первичный балл, как и за остальные номера первой части по проекту спецификации. Прежняя экономическая задача второй части стоила 2 балла, но требовала полного решения.

Подходят ли для подготовки задачи бывшего номера 16?

Да, модели те же. Решайте их до числа и проверяйте ответ, не тратя время на оформление; самые громоздкие задачи с несколькими условиями полезны как тренировка расчётов.

Будут ли в номере нефинансовые текстовые задачи?

По формулировке проекта ФИПИ это текстовая задача, в том числе финансовая. Финансовые сюжеты названы в проекте явно, и именно они заменили экономическую задачу, поэтому начинать подготовку стоит с кредитов и вкладов.

Как считать большие суммы без калькулятора?

Сокращайте нули и считайте в тысячах, раскладывайте множители: $1{,}44 : 2{,}2$ удобнее как $144 : 220$ . В конце верните нужное число нулей.

Сколько времени отводить на номер?

Ориентир — 5–8 минут. Задачи на вклад решаются быстрее, на равные платежи — дольше из-за составления уравнения.